如何构造具有相同对角元素的两个正半正定矩阵？假设M1和M2是两个psd矩阵。我想对角线（M1）和对角线（M2）的矢量是相同的。非对角线元素必须不同。
[a e f g] [a s t u]
[e b h i] [s b v w]
[f h c j] [t v c x]
[g i j d] [u w x d]
将第一个矩阵视为M1，将第二个矩阵视为M2。要记住，M1和M2都是PSD。
提前致谢！
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一种方式是这样的，在2d中：从PSD矩阵P开始，然后计算
M1 = P + e(a)*e(a)' + f(a)*f(a)'
M2 = P + e(b)*e(b)' + f(b)*f(b)'
，其中 e（a）=（cos（a），sin（a））' f（a）=（sin（a），cos（a））'
例如，如果P为0，我们得到
M1 = ( 1 sin(2a))
(sin(2a) 1 )
M2 = ( 1 sin(2b))
(sin(2b) 1 )
所以你可以选择a，b使M1和M2不同。
对于较大的矩阵，您可以使用例如几个这样的步骤 e（a）=（0 cos（a）0 0 sin（a））'等在使（1,4）和（4,1）条目不同的步骤中