Question

是否可以在不使用C ++中的epsilon的情况下计算算术几何平均值？

这是我的代码：

double agm(double a, double b)
{
    if(a > b)
    {
        a = a + b;
        b = a - b;
        a = a - b;
    }

    double aCurrent(a), bCurrent(b),
        aNext(a), bNext(b);

    while(aCurrent - bCurrent != 0)
    {
        aNext = sqrt(aCurrent*bCurrent);
        bNext = (aCurrent+bCurrent)*0.5;
        aCurrent = aNext;
        bCurrent = bNext;
    }

    return aCurrent;
}

double sqrt(double x)
{
    double res(x * 0.5); 

    do
    {
        res = (res + x/res) * 0.5;
    } while(abs(res*res - x) > 1.0e-9);

    return res;
}

它会永远运行。

实际上我很清楚我在问什么。只是你从来没有遇到过这个问题，也许懒得思考它，并立即说没有什么可说的。

所以，这是我正在寻找的解决方案：

我们可以添加以下条件

，而不是eps

if(aCurrent <= aPrev || bPrev <= bCurrent || bCurrent <= aCurrent )

如果条件为真，则意味着我们在机器上以尽可能高的精度计算了算术几何平均值。如您所见，没有eps。

在问题和答案中使用eps意味着比较我们说当两个双数之间的差异小于eps时两个双数相等。

请重新考虑打开这个问题。

Answer 1

当然可以。在任何情况下，将迭代次数限制为收敛所需的最大值就足够了，这应该接近浮点表示中有效位数的对数。

同样的推理适用于平方根。（基于浮点指数的良好起始近似，即距离精确根最多2倍，5次迭代总是足以用于双精度）。

作为旁注，请避免使用绝对容差。浮点值可以在很宽的范围内变化。它们可能很大，相比之下，公差为0，或者非常小，以至于它们低于公差本身。优选相对容差，并且没有对0的相对容差的额外困难。

Answer 2

不，不使用epsilon是不可能的。浮点算法是实数算术的近似值，通常会产生舍入误差。因此，用于计算AGM的两个计算序列不太可能会收敛到完全相同的浮点数。因此，不是测试两个浮点数是否相等，而是需要测试它们是否彼此足够接近以认为它们实际上是相等的。这是通过计算差异并测试它是否真的很小来完成的。

您可以使用硬编码的epsilon值，也可以相对于数字的大小计算它。后者往往更好，因为它允许您使用不同的数字量表。例如。你不应该使用相同的epsilon来尝试计算12345和0.000012345的平方根; 0.01可能适用于大量数字，但对于较小的数字，您需要0.000001之类的内容。

请参阅What every programmer should know about floating point

在C ++中不使用epsilon来计算算术几何平均值

2 个答案: