Question

鉴于此代码：

k = 1;
p = 0;
while (k < n){
  k *= 3;
  p++;
}

定义第03行以n表示的次数，其中n为输入。（提示：在第06行的循环结束时找出p和k如何与n相关。在n中表示p并用它来回答这个问题。）

到目前为止，我所做的是计算出p和k执行与n的这些值相关的次数：

n = 1 - ＆gt; k / p iterations = 1
n = 3 - ＆gt; k / p iterations = 3
n = 10 - ＆gt; k / p iterations = 3
n = 30 - ＆gt; k / p iterations = 4

我正在努力弄清楚如何定义n与k / p的迭代次数之间的关系。如果有人可以请解释如何确定这一点，将不胜感激。

Answer 1

您通过尝试几个不同的示例并查看是否可以发现模式来解决此问题。这是一个合理的方法，但是开始工作有点棘手。相反，您可能希望在循环迭代时查看k所采用的值，并查看是否可以在那里工作。

请注意，k作为循环迭代次数的函数呈指数增长：它采用值1,3,9,27,81，....换句话说，它采用了值

3 ⁰，3 ¹，3 ²，3 ³，3 ⁴等。

而且，更一般地说，在循环迭代i中，它取值3 ⁱ。

假设只要k大于或等于n，这个循环就会停止，我们可以通过求解3 ⁱ的最小值来计算出多少循环迭代次数。 ≥n。我们可以这样做：

3 ⁱ = n

i = log ₃ n

这个数字可能不是一个整数，所以我们通过取上限然后说迭代次数是⌈log₃n⌉

一般来说，如果你看到一些过程可以通过一个恒定的因子反复增长（总是三倍，或总是加倍，或总是上升10倍等），你应该期待看到某种对数术语出现。这是您看到O（log n）的最常见方式之一。

Answer 2

首先，你的观察有点不对劲。

对于不同的n值，第6行结束后的k和p值将为： -

n = 1 => k = 1 and p = 0.

n = 3 => k = 3 and p = 1.

n = 9 => k = 9 and p = 2.

n = 10 => k = 27 and p = 3.

n = 27 => k = 27 and p = 3.

n = 30 => k = 81 and p = 4.

现在，在第6行的末尾，

if n == k
  then 3^p == n
otherwise,
  3^(p-1) < n < 3^p

找出输入与循环执行次数之间的关系。

2 个答案: