现有曲线之间的插值曲线看起来不正确

Question

我有一个图表，其上有几条现有曲线，我试图在其间插入新曲线。我使用了y =（（x - x1）（y2 - y1）/（x2 - x1））+ y1形式的线性插值，但新曲线看起来不合适。

您可以在图片中看到每隔一行（从底部开始）是插值线。虽然第二行数据点精确地居中在y轴中的第一和第三数据点之间，但第三行数据点不在第二和第四y数据点之间居中，使得图形看起来偏斜。

所以我认为线性插值可能不是我在此之后所做的。有人可以推荐另一种方法，在现有方法之间创建曲线，但复制相同的形式吗？

Answer 1

渐变的突然变化难以插值。当您希望插值线突然改变渐变时，没有来自近距离点的信息，这些信息可以提供有关梯度突然发生变化的信息。

要复制模式，您实际上需要复制下面一行的渐变，然后平滑过渡到上面一行的渐变。在视觉上我们可以看到它应该在两侧上下线的渐变变化之间发生，但检测这些变化的位置并非易事。

发生梯度突然变化的点通过x轴的大的变化仅由y轴的微小变化分开。在计算渐变变化之间的x值的y值时，会得到像差。我建议尝试基于y值插入x值。对于每条曲线，对于y轴中的每个小任意步，找到/计算两侧曲线中最接近的x值，并取平均值绘制插值。

Answer 2

非传统的方法可能是一种单一的插值方式。可以分别对不同梯度的3个区域进行建模。

首先确定通过2组扭结绘制的2条线，创建3个空间区域。垂直线将停在图表右下角附近的水平线上。

对于每个区域（并且可能对于每个区域中的x的每个值）确定线的梯度。当您对新线进行插值时，对于每个起点（x1，y1），查看它所属的区域。在确定下一个点时，使用该区域的梯度作为重要因素。继续这样做，直到到达区域边界。当插值点穿过不同的区域时，则使用该区域的梯度作为插值下一个点的重要因素。

如果你严格这样做，那将是非常尖锐的，所以图表有一些平滑（或者当你在区域之间转换时使用渐变的加权平均值来合并平滑因子，但这可能是一大堆努力而不一定更接近结果！）