提取k个最大元素

Question

如果我有n个整数，是否可以在O（k + logn）时间内列出n个值中的k个最大元素？我得到的最接近的是构造一个最大堆并提取最多k次，这需要O（klogn）时间。还考虑使用inorder遍历。

Answer 1

解决这个问题的方法。

1. 对数据进行排序，然后选择前k个。排序需要O(n lg n)并且迭代顶部k需要O(k)。总时间：O(n lg n + k)

2. 从数据构建最大堆并删除前k次。构建堆是O(n)，删除顶部项目的操作是O(lg N)以重新合并。总时间：O(n) + O(k lg n)

3. 保持最小大小为k的正在运行的最小堆。迭代所有数据，添加到堆中，然后获取整个堆。总时间：O(n lg k) + O(k)

4. 使用选择算法查找第k个最大值。然后迭代所有数据以查找大于该值的所有项目。

   一个。您可以使用QuickSelect查找最大的k，其平均运行时间为O(n)，但最差情况为O(n^2)。总平均个案时间：O(n) + O(n) = O(n)。总的最坏情况时间：O(n^2) + O(n) = O(n^2)。

   湾您还可以使用median-of-medians算法找到最大的k'，这些算法的最差运行时间为O(n)，但不是就地。总时间：O(n) + O(n) = O(n)。

Answer 2

您可以使用分而治之技术从数组中提取第k个元素。技术有时被称为快速选择，因为它使用了 Quicksort 的理念强>

QuickSort ，我们选择一个pivot元素，然后将pivot元素移动到正确的位置，并将partition周围的数组移动。这个想法是，不要完成快速排序，但要停止在枢轴本身是最小元素的位置。此外，不要重复枢轴的左右两侧，而是根据枢轴的位置重复其中一个。此方法的最差情况时间复杂度为 O(n^2) ，但它平均可用于 O(n) 。

Answer 3

构造堆需要O（nlogn），并且提取k个元素需要O（klogn）。如果你得出结论提取k个元素是O（klogn），那就意味着你并不担心构建堆所需的时间。

在这种情况下，只需对列表进行排序（O（nlogn））并取k个最大元素（O（k））。