Question

我有一个包含三个参数a，b和c的函数，我想为每个参数定义不同的先验。我正在使用emcee包。

我从简单的制服（非信息性）开始：

def lnprior(theta):
    m, b, c = theta
    if 1.0 < m < 2.0 and 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return 0.0
    return -np.inf

我想为每个参数提供不同的先验。例如，对于a，我希望先前有一个普通（mu，sigma），而对于b一个制服和c一个杰弗里斯先前(1/c)。到目前为止，我提出以下内容：

def lnprior(theta):
    a, b, c = theta

    mu = 0.5 # mean of the Normal prior
    sigma = 0.1 # standard deviation of the Normal prior

if not (1.0 < b < 2.0): # the bound on the uniform
    return -np.inf
if c < 0.0:             # the bound on the Jeffreys
    return -np.inf
return .... # total log-prior to be determined

据我所知，在log-scale中我必须将所有概率加在一起来定义总数（lnprior的返回值）。那么让我们从a上的法线开始：

log_Pr(a) = np.log( 1.0 / (np.sqrt(2*np.pi)*sigma) ) - 0.5*(a - mu)**2/sigma**2;

然后是c上的先行词：

log_Pr(c) = -log(c)。

因此，总log-prior应为：Pr(a)+Pr(c)。我的问题是，这种方法是否正确？

由于

Answer 1

尝试以下方法：

def lnprior(theta):
    a, b, c = theta
    #flat priors on b, c
    if not 1.0 < b < 2.0 and c > 0:
        return -np.inf
    #gaussian prior on a and c
    mu = 0.5
    sigma = 0.1
    ### your prior is gaussian * (1/c), take natural log is the following:
    return np.log(1.0/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))-0.5*(a-mu)**2/sigma**2 - np.log(c)

为emcee中的每个参数定义自定义优先级

1 个答案: