通过函数组合替换ReaderT和const的类型

Question

我想找到它，ReaderT和const的功能组合的类型是什么，并希望自己弄明白。

(.) ReaderT const :: ???  

首先，查看ReaderT和(.)的类型签名：

ReaderT :: (r -> m a) -> ReaderT r m a
(.)     :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

然后我做了以下替换：

(.) ReaderT

一步一步：

((r -> m a) -> ReaderT r m a) -> (a1 -> (r -> m a)) -> a1 -> ReaderT r m a

它成为：

(a1 -> r -> m a) -> a1 -> ReaderT r m a

下一个替换为const：

const :: (a  -> ( b -> a  ))
         (a1 -> ( r -> m a)) -> a1 -> ReaderT r m a

此时我的大脑停止了。如何继续进行类型替换？

Answer 1

ReaderT是一个一元函数：它以(r -> m a)为参数并返回ReaderT r m a作为结果。

(.)的第一个参数也是一元函数b -> c。将ReaderT作为第一个参数自然地传递(r -> m a) ~ b和ReaderT r m a ~ c：

(r -> m a) -> ReaderT r m a
    b      ->        c

因此，将其替换为(.)类型，我们得到

> :t (.) ReaderT
(.) ReaderT :: (a -> r -> m a1) -> a -> ReaderT r m a1

(.)传递了第一个参数为2，所以现在它是一个一元函数（粗略地说，(a -> b) -> a -> c的{​​{1}}部分），其中(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c和{ {1}}固定在我们上面写的内容中。

现在，b，一个二元函数，正好是c下一个期望：

const :: a -> b -> a

这意味着由(.) ReaderT类型(a -> r -> m a1) a -> b -> a 引起的a ~ m a1变为a。

所以，我们将两个参数都传递给了(.)，它给了我们m a (.)（注意这些是不同的！）和a -> c。