Divide Set成对元素，这些元素之间的差异最小

Question

我需要一个可以帮助我将 N元素数组划分为对的算法，每对中的元素必须最小差

Answer 1

所以，我假设我们可以扔掉最多1个元素（如果 N 是奇数）。设 a ₁ ≤ a ₂ ≤...≤ a _{N < / sub>是我们以非递减顺序排序的数字集。设 f （ k ）是第一个 k 数字形成的对内差异的最小可能总和。 （因此，将第一个 k 数字的所有分区最小化成对。）正如在 N 的注释中所提到的，我们只需要逐个获取元素。然后}

f （0）= f （1）= 0，

f （2· k ）= f （2· k - 2）+（ a _{2· k} - a _{2· k - 1} ） k ≥1和

f （2· k + 1）= min { f （2· k ），f （2· k - 1）+（ a _{2· k + 1} - a _{2· k} ）} k ≥1。

最后一个公式意味着我们可以丢弃（2· k + 1）元素或者丢弃第一个元素（2· k - 1 ）。在剩余的2个 k 元素上，我们应用已知的解决方案，即使是 N 。

这是一种在排序数字后找到O（ N ）时间内问题的数字答案的方法，i。即通常，它需要O（ N log N ）时间。之后，如果您需要将所有数字分成对，只需使用动态编程的后退步骤。对于偶数 N ，只需简单地进行配对。对于奇数 N 扔掉 a _N 如果 f （ N < / em>）= f （ N - 1）或成对（ a _N ， a _{N - 1} ），否则将 N 减少2。