Question

我知道这是一个古老的问题，你可能也遇到过这个问题，但我的解决方案中存在一个错误，我不知道如何解决它。我需要编写一个比较两个整数的函数。我只被允许使用操作（！，〜，＆amp;，^，|，+，＆gt;＆gt;，＆lt;＆lt;），也没有控制结构（if，else循环等）。

isGreater(int x, int y) {
    //returns 1 if x > y.
      return ((y+(~x+1))>>31)&1;
}

我的想法很简单，我们计算yx，我们移动31来得到符号位，如果它是负数，那么我们返回零，否则我们返回1.当x为负且falsly返回1时失败它应该返回零。我坚持这一点并且不知道如何继续。

我们假设整数是32位并使用两个补码表示。这个问题与可移植性无关。一些帮助将非常感激。

提前致谢

Answer 1

Hacker's Delight有一章比较谓词，这正是我们在这里所需要的。

它写的一件事是：

x < y: (x - y) ^ ((x ^ y) & ((x - y) ^ x))

我们几乎可以直接使用，除了应该交换x和y之外，减法必须用合法的东西替换，结果出现在最高位而不是最低位。幸运的是a - b == ~(~a + b)所以这并不太难。首先应用这些转换：

// swap x <-> y
(y - x) ^ ((y ^ x) & ((y - x) ^ y))
// rewrite subtraction
~(~y + x) ^ ((y ^ x) & (~(~y + x) ^ y))
// get answer in lsb
((~(~y + x) ^ ((y ^ x) & (~(~y + x) ^ y))) >> 31) & 1

我有一个网站here，说它有效。

如果允许局部变量，可以通过分解子表达式来简化一点 ~(~y + x)：

int diff = ~(~y + x);
return ((diff ^ ((y ^ x) & (diff ^ y))) >> 31) & 1;

Answer 2

首先让我们澄清一下我们假设：

负整数用2的补码表示
int正好是32位宽，long long正好是64位宽
右移负数是算术移位

您的解决方案中的(~x+1)部分存在问题，该部分应返回-x。问题是INT_MIN的绝对值大于INT_MAX的绝对值，因此当x为INT_MIN时，(~x+1)会产生INT_MIN而不是-INT_MIN {1}}正如您所料。

解决方案y+(-x)部分的溢出也存在问题（第二步）。

现在，如果您允许使用除int以外的其他类型，我们可以通过在转换前将值转换为long long来解决这两个问题，假设它是64位类型，以便(~x+1)返回预期结果-x，而y+(-x)不会导致任何溢出。然后，显然，我们必须将>>31位更改为>>63。

最终解决方案如下：

static bool isGreater(int x, int y)  {
    long long llx = x;
    long long lly = y;
    long long result = ((lly+(~llx+1))>>63)&1;
    return result;
}

使用x == INT_MIN，x == 0和x == INT_MAX等一些案例进行测试是可行的：

int main(void) {
    int x = INT_MIN;
    for (long long y = INT_MIN; y <= INT_MAX; ++y) {
        assert(isGreater(x, y) == (x > y));
    }
    x = INT_MAX;
    for (long long y = INT_MIN; y <= INT_MAX; ++y) {
        assert(isGreater(x, y) == (x > y));
    }
    x = 0;
    for (long long y = INT_MIN; y <= INT_MAX; ++y) {
        assert(isGreater(x, y) == (x > y));
    }
}

使用我的特定编译器在我的特定机器上取得了成功。测试花了163秒。

但同样，这取决于能够使用除int以外的其他类型（但是再次使用更多的工作，您可以使用long long模仿int。

如果您使用int32_t和int64_t代替int和long long，则整个过程可能更具可移植性。但是，它仍然不可移植：

ISO / IEC 9899：2011§6.5.7按位移位运算符

5 E1＆gt;的结果＆gt; E2是E1右移E2位位置。如果E1具有无符号类型或者E1具有带符号类型和非负值，则结果的值是E1 / 2E2的商的整数部分。如果E1具有有符号类型和负值，则结果值是实现定义的。

大于C中的功能

2 个答案: