如何在Coq中比较相同Set的两个元素（相等）？

Question

Inductive ty: Set :=
| I
| O.

Definition f (x: ty) (y: ty): nat :=
  if x = y then 0 else 1.

我希望函数f比较两个类型ty的术语，但它不能编译，我看到了这个错误：

  

术语x = y的类型Prop不是（共同）归纳类型。

Answer 1

您需要证明ty的相等性是可判定的（可以使用decide equality自动完成），然后在if ... then ... else ...语句中使用该定义。具体地：

Inductive ty: Set :=
| I
| O.

Definition ty_eq_dec : forall (x y : ty), { x = y } + { x <> y }.
Proof.
decide equality.
Defined.

Definition f (x: ty) (y: ty): nat :=
  if ty_eq_dec x y then 0 else 1.

Answer 2

您可以使用match来比较归纳数据类型的元素。

Definition f x y := match x,y with I, I | O, O => 0 | _,_ => 1 end.

decide equality是一种更为通用的策略，适用于无限集，但很高兴知道正在进行实际工作的是match。