Question

我目前正在一个与模拟相关的领域工作，并试图设计一个可以在矩阵中包含随机变量的数据结构。为了激励这一点，我想说我有以下矩阵：

[a b; c d]

我想找到一个允许a, b, c, d为实数或随机变量的数据结构。例如，让我们说a = 1，b = -1，c = 2，但让d为正态分布的随机变量，均值为0，标准差为1。

我想到的数据结构对d没有任何价值。但是，我还希望能够设计一个可以接受结构的函数，模拟uniform(0,1)，使用反向CDF获取d的值，然后吐出实际的矩阵。

我有几个想法（所有与MATLAB icdf函数相关）但想知道更有经验的程序员如何做到这一点。在这个应用程序中，重要的是结构尽可能“精益”，因为我将使用非常大的矩阵并且内存将是一个问题。

编辑＃1：

谢谢大家的反馈。我决定使用单元格结构并将随机变量存储为函数句柄。为了节省大规模应用程序的处理时间，我决定引用随机变量的位置以节省“评估”部分的时间。

Answer 1

一种解决方案是最初将矩阵创建为包含数值的cell array和用于为该条目生成值的函数function handles。对于您的示例，您可以执行以下操作：

generatorMatrix = {1 -1; 2 @randn};

然后你可以创建一个函数，它接受上面形式的矩阵evaluates the cells containing function handles，然后将结果与create a numeric matrix的数字单元格条目组合起来用于进一步的计算：

function numMatrix = create_matrix(generatorMatrix)
  index = cellfun(@(c) isa(c,'function_handle'),...  %# Find function handles
                  generatorMatrix);
  generatorMatrix(index) = cellfun(@feval,...        %# Evaluate functions
                                   generatorMatrix(index),...
                                   'UniformOutput',false);
  numMatrix = cell2mat(generatorMatrix);  %# Change from cell to numeric matrix
end

您可以做的其他一些事情是使用anonymous functions使用内置函数执行更复杂的操作或创建不同大小的单元格条目。这可以通过以下样本矩阵来说明，该矩阵可用于创建矩阵，第一行包含5后跟9个，另外9行包含1，后跟9个数字，从5到10之间的均匀分布中绘制：

generatorMatrix = {5 ones(1,9); ones(9,1) @() 5*rand(9)+5};

每次将此矩阵传递给create_matrix时，它将创建一个新的10×10矩阵，其中9乘9子矩阵将包含一组不同的随机值。

另一种解决方案......

如果你的矩阵可以很容易地分解成子矩阵块（如上面的第二个例子），那么使用单元格数组存储数值和函数句柄可能是你最好的选择。

但是，如果随机值是在整个矩阵中稀疏散布的单个元素，那么类似于user57368 suggested的变化可能更好。您可以将矩阵数据存储为三个部分：带有占位符的数字矩阵（例如NaN），其中随机生成的值将是，包含linear indices随机生成位置的索引向量值，以及与包含function handles的索引向量长度相同的单元格数组，用于生成随机值的函数。为了简化操作，您甚至可以将这三个数据存储在structure。

中

作为一个例子，下面定义了一个3乘3的矩阵，其中3个随机值存储在索引2,4和9中，分别从normal distribution，a uniform distribution从5到10，和exponential distribution：

matData = struct('numMatrix',[1 nan 3; nan 2 4; 0 5 nan],...
                 'randIndex',[2 4 9],...
                 'randFcns',{{@randn , @() 5*rand+5 , @() -log(rand)/2}});

您可以定义一个新的create_matrix函数，以便根据此数据轻松创建矩阵：

function numMatrix = create_matrix(matData)
  numMatrix = matData.numMatrix;
  numMatrix(matData.randIndex) = cellfun(@feval,matData.randFcns);
end

Answer 2

如果您使用的是NumPy，那么屏蔽数组将是明显的起点，但我不知道在MATLAB中有任何等价物。单元格数组可能不够紧凑，如果您确实使用了单元格数组，那么您必须找到一种有效的方法来查找非实数条目，并用正确分布中的样本替换它们。

尝试使用常规或稀疏矩阵来保存实际值，并将其保留为零，无论您想要随机变量。然后在该存储旁边存在相同形状的稀疏矩阵，其非零条目对应于矩阵中的随机变量。如果需要，可以使用第二个矩阵中的条目值来指示哪个分布（即1表示统一，2表示正常，等等）。

无论何时想要使用纯粹的矩阵，都要迭代第二个矩阵中的非零值，将它们转换为样本，然后将该矩阵添加到第一个矩阵中。

具有随机变量条目的矩阵的适当数据结构是什么？

2 个答案: