Big-O中的运行时间

Question

我在完全理解Big-O表示法以及嵌套循环如何影响运行时方面遇到了一些麻烦。我知道嵌套循环的时间复杂度等于执行最内层语句的次数，但我只是想检查一下我的理解。

1

count=1
for i=1 to N
    for j=1 to N
        for k=1 to N
            count+=1

由于有2个嵌套循环，它将是 O（N ³ ），对吗？

2

count=1
for i=1 to N^2
    for j=1 to N
        count+=1

外部循环迭代 N ² ，内部循环运行 N 次，这使得 O（N ^{3 < / sup>）}，对吧？

3

count=1
for (i=0;i<N;++i)
    for (j=0;j<i*i;++j)
        for (k=0;k<j;++k)
            ++count

这是 O（N），因为 N 仅在第一个for循环中被调用？

Answer 1

Big O -notation描述了算法或程序在输入量方面如何缩放性能（运行时间，内存要求等）。

例如：

• O（1）表示无论数据量多少都需要时间
• O（N）线性缩放：输入五次，完成时间长五次
• O（N ^ 2）以二次方式缩放：例如十倍的输入将花费一百倍的时间来完成

你的第三个例子是 O（N ^ 4），因为这是N最内部迭代的总数如何缩放。

对于这些简单的情况，您可以计算最里面的迭代次数，但肯定会有更复杂的算法。