理解Fibonacci系列的递归

Question

我试图更好地理解递归以及return语句的工作原理。因此，我正在查看一段代码，用于识别与给定术语相关的斐波纳契数 - 在这种情况下，4。我很难理解else语句。

def f(n):
  if n == 0:
    return 0
  if n == 1:
    return 1
  else:
    return f(n-1) + f(n-2)

f(4)

我尝试使用Visualize Python来检查每一步发生的事情，但是当它碰到else语句时我迷路了。

看起来它取n的值并减去1，创建一个新的n值3，它返回到函数定义。所以它似乎只返回else语句中第一个函数的值。但是，写入else语句是为了返回2个函数f（n-1）+ f（n-2）的总和，在这种情况下我认为返回值是5？你能在一起添加2个功能吗？

提前感谢您的帮助。

以下是Visualize Python Sum of 2 functions

中代码的链接

Answer 1

如有疑问，请将其分解。

树流实际上与实际控制流程相反，但是一旦理解了调用顺序，它就会变得更加清晰。这里要理解的是，你不断将较大的计算分解为较小的计算总和，并在你遇到基本情况时停止（if语句）。现在，您可以执行所有小型计算，并将这些小型计算的结果组合在一起，形成更大，更大的结果，直到您得到最终答案。

每次递归调用都会遇到基本情况时，它将返回1或0，具体取决于遇到的情况。该值将返回给前一个调用者。要理解，请考虑：

f(1)3 + f(0)3

请注意，下标表示递归调用树的深度。该呼叫由f(2)2发出。首先计算f(1)3，并将1返回f(2)2。然后计算f(0)3，0返回f(2)2。将两个返回值相加，结果为1。

f(2)2然后将 1返回给 it 的人，在这种情况下恰好是f(3)1。 f(3)1调用了f(2)2 + f(1)2，同时另一个f(1)2也将1返回给f(3)1，f(2)2现在将2的结果添加到f(3)1 2。

f(4)0现在将f(3)1 + f(2)1传递给f(4)0，其来电者恰好呼叫f(4)0 ......所以就这样了。

另一种看待这种情况的方法是从实际进行的第一次函数调用开始：f(3)1 + f(2)1。

f(3)1计算f(2)2 + f(1)2。但要计算f(2)1，它需要知道f(1)2 + f(0)2，同样，要计算{{1}}，它需要知道{{1}}，依此类推。

Answer 2

添加一些打印语句也有助于澄清序列：

def f(n):
    print("Number received:", n)
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    else:
        print("---- First recursion ----")
        a = f(n-1)
        print("---- Second recursion ----")
        b = f(n-2)
        print(" a=:",a,"; b=",b,"; returning:", a+b)
        return a + b

print("Final f(4)=", f(4))

输出：

Number received: 4
---- First recursion ----
Number received: 3
---- First recursion ----
Number received: 2
---- First recursion ----
Number received: 1
---- Second recursion ----
Number received: 0
 a=: 1 ; b= 0 ; returning: 1
---- Second recursion ----
Number received: 1
 a=: 1 ; b= 1 ; returning: 2
---- Second recursion ----
Number received: 2
---- First recursion ----
Number received: 1
---- Second recursion ----
Number received: 0
 a=: 1 ; b= 0 ; returning: 1
 a=: 2 ; b= 1 ; returning: 3
Final f(4)= 3