追踪斐波纳契数列的递归

Question

我试图理解用于斐波那契系列的递归机制。

#include<stdio.h>
int fib(int n);
int main()
{
    int x, n;
    scanf("%d", &n);
    x = fib(n);
    printf("fibonacci number %d = %d\n", n, x);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        return 0;
    }
    else if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return (fib(n -1) + fib(n - 2));
    }
}

以上是该系列的代码。我可以跟踪程序（对于n = 6），直到返回中的第一个术语调用fib（1）然后返回1.之后，我在跟踪执行时有点迷失。我试图通过堆栈图来理解它，但我仍然感到困惑。任何人都可以帮我吗？另外，我如何使用gdb跟踪堆栈帧并查看堆栈帧上的变量值？

由于

Answer 1

要理解这一点，我将您的fib重命名为fibonacci。现在假设用户输入3，那么递归调用可以理解为（>用于呼叫而<用于返回）：

> fibonacci(3)
|   > fibonacci(2)
|   |   > fibonacci(1)
|   |   < 1
|   |   > fibonacci(0)
|   |   < 0
|   < 1
|   > fibonacci(1)
|   < 1
< 2

通过方框图 ¹ 可以更清楚地理解这一点。

---

<子> 1。取自C how to program by Deitel。

Answer 2

想一些随机数并绘制执行步骤（如树）。我总是用笔和纸 理解算法的东西。而且，总是试图将整个程序分解为每个微小的逻辑，并确保你理解它们中的每一个。我为你绘制了这张图。我很抱歉这样一个可怕的艺术家。

Answer 3

如果您致电fib(4)，则会收到以下来电：

fib(4) = fib(3)                             + fib(2)
         = fib(2)             + fib(1)        = fib(1) + fib(0)
           = fib(1) + fib(0)    = 1             = 1      = 0
             = 1      = 0

查看这一点的好方法是对您的函数进行以下修改：

#include<stdio.h>
int fib(int n, int m);
int main()
{
    int x, n;
    scanf("%d", &n);
    x = fib(n, n);
    printf("fibonacci number %d = %d\n", n, x);
    return 0;
}
int fib(int n, int m)
{
    printf("calling fib(%d) from fib(%d)\n", n, m);
    if (n == 0)
    {
        return 0;
    }
    else if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return (fib(n -1, n) + fib(n - 2, n));
    }
}

结果是

calling fib(4) from fib(4)
calling fib(3) from fib(4)
calling fib(2) from fib(3)
calling fib(1) from fib(2)
calling fib(0) from fib(2)
calling fib(1) from fib(3)
calling fib(2) from fib(4)
calling fib(1) from fib(2)
calling fib(0) from fib(2)
fibonacci number 4 = 3

简而言之，就是你的“堆栈追踪”......

Answer 4

else
{
    printf ("n is: %d\n", n);
    printf ("The program will go the %d-1 and %d-2 now.", n, n);
    return (fib(n -1) + fib(n - 2));
}

这将显示程序每次处理新号码时的工作号码。通过这种方式，您可以看到该程序的功能。