为什么不使用1-5的随机数组合生成随机数1-7？

Question

假设我们有一个随机生成器函数rand5，它生成1到5之间的随机数，包括1和5。我已经看到，如果你想使用它来生成1到7之间的随机数，包括在内，你应该重复计算

(5 * (rand5() - 1) + rand5())

生成1到30之间的随机数（包括1和30），并重复此过程，直到生成1到21之间的数字，然后取结果mod.7。

为什么不直接使用这个公式直接计算1到7之间的随机数？

(rand5() + rand5() + rand5()) % 7 + 1

Answer 1

这是一个更简单，相关的问题。假设您要生成1到8之间的数字（包括1和8），并且您有一对六面骰子。如果你试图通过滚动这对骰子产生这样一个随机数，结果模式为8，然后加一个？会发生什么？也就是说，如果您执行以下操作会发生什么？

int value = (rand6() + rand6()) % 8 + 1;

这将在正确的范围内生成一个随机数，但它不会生成统一。具体来说，在骰子卷上获得不同总数的概率是不均匀的：

 2:   1 / 36
 3:   2 / 36
 4:   3 / 36
 5:   4 / 36
 6:   5 / 36
 7:   6 / 36
 8:   5 / 36
 9:   4 / 36
10:   3 / 36
11:   2 / 36
12:   1 / 36

获取这些数字，将它们修改为8，添加一个，并将它们分组在一起，得出以下概率，即生成1到8之间的每个数字：

 1:   5 / 36  (have to roll 8)
 2:   4 / 36  (have to roll 9)
 3:   4 / 36  (have to roll 2 or 10)
 4:   4 / 36  (have to roll 3 or 11)
 5:   4 / 36  (have to roll 4 or 12)
 6:   4 / 36  (have to roll 5)
 7:   5 / 36  (have to roll 6)
 8:   6 / 36  (have to roll 7)

请注意，这些概率并不统一;你比其他任何东西都更有可能得到1分，7分或8分。

这个例子并不完全是你提出的建议，但它的想法是一样的。加上多个均匀随机值并不能在它们的总和范围内给出均匀分布，所以如果你从这种非均匀分布开始并使用mods试图将它压缩到一个较小的范围内，你就会得到在该范围内返回 分布，但不一定是统一。

更复杂的公式 - 顺便说一下，它是一种拒绝采样 - 在某个范围内生成一个均匀随机数（1 - 30）重复此过程，直到它得到1之间的某个值 - 21.然后保证在该范围内产生的值是均匀随机的，并且由于21是7的倍数，因此7的修正保证了1到7之间的均匀随机值。