Question

我正在寻找一个没有多余括号的算术表达式的明确语法。例如，括号在id+(id*id)中是多余的，但在(id+id)*id中不是。

Answer 1

您可以轻松完成此操作。括号变得必要的唯一时间是将和表达式作为乘法表达式的一部分，或者某个表达式作为除法表达式之一的第二部分。在任何一种情况下，您都可以通过强制括号内的材料至少有一个裸操作符（不被其他括号括起来）来确保括号不是多余的。

我想我可能正在帮你回答入学考试或家庭作业的问题，我不太喜欢，但每个人都认为这是不可能的或暗示这可能是不可能的，这是错的，我想设置它们直。

您想要解析表达式：

expr      ::= expr addsub term
expr      ::= prodterm
expr      ::= value

sum       ::= expr addsub term

addsub    ::= '+' | '-'

term      ::= prodterm
term      ::= unit

prodterm  ::= term '*' unit
prodterm  ::= term '/' produnit

unit      ::= '(' sum ')'
unit      ::= value

produnit  ::= unit
produnit  ::= '(' prodterm ')'

value     ::= '0-9'*

唯一的值永远不会有围绕它的括号。单位是乘法表达式的子表达式; produnits允许括号表达式的括号。（5）将是（值），这是不可能的，因为只有produnits和unit有括号，并且如果它们存在，它们需要在括号内发生一些算术运算符。（value）不能从任何表达式派生，并且（（任何））是不可能的，因为只有produnit和unit得到括号。仔细观察，如果推导出括号，或者要将其解析为单位，或者没有括号的值，则produnit需要*或a /。单位需要+或a - 出现，或没有括号。

（（5 + 6））失败，因为（5 + 6）只能作为一个单元进行解析，这可能使它成为一个产品，但是没有办法将括号放在一个单独的产品周围 - 没有链子将一个单位或一个产品变成一个单独的产品周围的括号。

我会为你分解我的选择：5 *（6 * 7）不解析 - 你认为它是一个单位的术语，但是那时（6 * 7）不是单位，因为单位必须是具有至少一个总和的表达式的值或括号。一旦出现至少一个总和，则括号不是微不足道的。另一方面，5 /（6 * 7）与5/6 * 7完全不同 - 第一个像5/6/7，第二个像5 * 7/6。但是，5 /（6）与5/6相同 - 括号内不能出现单个值。同样，5 /（6/7）与5/6/7不同，因为第一个与5 * 7/6相同，第二个与5 /（6 * 7）相同。换句话说，如果内部有一个裸操作员，那么分母周围的括号永远不会是无关紧要的。

（5 + 6）+7也是不可能的，因为总和的左手侧（和右手侧）是严格的值，总和周围没有括号的总和，或产品周围没有括号的产品。没有办法转

你可以说服自己坚持这一点，并亲自检查一下它是否明确无误。你可以通过扩展它来包含指数运算符，或者更好地将它概括为更高优先级的运算符，或更低优先级的运算符，如==或＆lt;。

，来向自己证明它是持有的。

我希望这有帮助！

Answer 2

这完全取决于'对于没有多余括号的算术表达式'的含义。这将接受没有多余括号的表达式，但也会接受任意嵌套的括号：

expr   ::= factor
expr   ::= factor mul_div factor

mul_div ::= '*' | '/'

factor ::= term
factor ::= term add_sub term

add_sub ::= '+' | '-'

term   ::= NUMBER
term   ::= '(' expr ')'

我假设NUMBER设法识别已签名的号码，因此那里没有一元加或减。如果需要，您可以了解如何处理它们。如果需要，您还可以添加变量等。

如果你的意思是拒绝带有不必要括号的表达式的语法，那么我认为你正在寻找一种不是无上下文语法的东西。

算术表达式的无歧义语法，没有冗余括号

2 个答案: