Question

我想验证是否

pow（a，b）％b == a

在C中为真，2≤b≤32768（2 ¹⁵）且2≤a≤b，a和b为整数。

但是，直接计算pow(a, b) % b且b为大数，这将很快导致C溢出。什么是验证这种情况是否成立的技巧/有效方法？

这个问题的基础是找到费马小定理的见证人，该定理指出如果这个条件是假的，那么b就不是素数。

此外，我的时间也有限，它可能太慢（接近或超过2秒）。最大的Carmichael数字，b数不是素数，但也不满足pow(a, b)% b == a 2 <= a <= b（b <= 32768）是29341。因此使用pow(a, b) % b == a检查2 <= a <= 29341的方法不应该太慢。

Answer 1

您可以使用Exponentiation by squaring方法。

这个想法如下：

以二进制形式分解b并分解产品
请注意，我们始终使用低于32768的%b，因此结果将始终适合32位数字。

所以C代码是：

/*
 * this function computes (num ** pow) % mod
 */
int pow_mod(int num, int pow, int mod)
{
    int res = 1

    while (pow>0)
    {
        if (pow & 1)
        {
            res = (res*num) % mod;
        }
        pow /= 2;
        num = (num*num)%mod;
    }

    return res;
}

Answer 2

你正在Z / bZ进行模运算。

注意，在商环中，元素类的n次幂是元素的n次幂的类，因此我们得到以下结果：

(a^b) mod b = ((((a mod b) * a) mod b) * a) mod b [...] (b times)

因此，您不需要大整数库。

您可以使用以下算法（伪代码）编写C程序：

将变量a和b声明为整数。
使用用。
使用b步进行循环，并在每一步计算(temp * a) mod b，以获取新的临时值。
将结果与。

使用此公式，您可以看到temp的最高值为32768，因此您可以选择整数来存储临时值。

如何有效地验证pow（a，b）％b == a in C（无溢出）

2 个答案: