最小元素数使用xor生成所有其他元素

Question

我有n个整数a_1, ..., a_n。我想从xor形成其他人的所有人中选择最小数字。

例如，考虑[1,2,3]，1^3=2，因此您不需要数组中的2。所以你可以删除它。最终得到[1,3]。所以元素的最小数量是2，它们可以通过xored中的任何两个来形成数组中的所有原始元素。贪婪的方法会在这里起作用吗？还是DP？

编辑：解释我在想什么。我想到的一种贪婪的方法是因为a^b=c然后是a^c=b和b^c=a。首先，我删除所有重复项。然后我将在开头列表中首先列出每个元素可以配对的所有对，以在数组中形成另一个元素。预处理需要O(n^3)。然后我选择贡献最少的元素，然后删除它，然后从每个其他元素中减去1。我重复这个，直到所有元素都有＆lt; = 2对。我停下来这也需要O(n^3)总共O(n^3)。这种贪婪的方法有用吗？有DP方法吗？

Answer 1

如果n以50为界，我认为回溯应该有效。

假设在某个步骤中我们已经选择了一个 S 数字子集（应该产生所有其他数字），并希望在该子集中包含一个新数字。 然后我们可以做到以下几点：

• 考虑所有剩余的数字 R 并在 S 中包含所有其他人无法生成的数字（ S 和<强> - [R ）
• 从 R
中包含 S 随机（或＆＃34;最佳＆＃34;以某种方式）数字
• 从 R 中删除更新 S
中可以生成的所有数字

此外，您应该跟踪当前的最佳解决方案，并切断所有不会获得更好结果的分支。