为何无法应用Master定理

Question

完成任务并坚持几个问题。

1. T（n）= T（2n / 5）+ n
2. T（n）= T（2n / 3）+ T（n / 3）+ n
3. T（n）= T（n-2）+ n
某事告诉我，在他们所有人身上都无法应用主定理。但为什么？他们的上限是什么（大哦）？

Answer 1

主方法仅适用于以下类型的重复。

T(n) = aT(n/b) + f(n) where a >= 1 and b > 1

关于问题，

<强> 1。 T（n）= T（2n / 5）+ n

@templatetypedef已修改此递推方程以适合主定理

T(n) = T(n / (5/2)) + n

我想你可以从这里解决它。

<强> 2。 T（n）= T（2n / 3）+ T（n / 3）+ n

显然，这不能通过主定理直接解决。我们应该尝试构造递归树并查看。递归树图表递归调用树和每次调用完成的工作量。 以下是从here

拍摄的图像

因此，这会减少到O（n * log n）

第3。 T（n）= T（n-2）+ n

显然，这不能通过主定理直接解决。 有一个为Subtract-and-Conquer类型派生的修改公式。

此link可能有用。

对于表格的重复，

T(n) = aT(n-b) + f(n)

where n > 1, a>0, b>0

如果f（n）为O（n ^k ）且k> = 0，那么

1. 如果a <1则T（n）= O（n ^k ）
2. 如果a = 1则T（n）= O（n ^{k + 1} ）
3. 如果a> 1，那么T（n）= O（n ^k * a ^{n / b} ）

我想你可以从这里解决它。

希望它有所帮助！

Answer 2

主定理可以应用于表格的任何重现

  

T（n）= aT（n / b）+ O（n ^d ）

其中a，b和d是常数。 （还有一些其他的配方，但上面的一个处理更常见的情况）。具体来说，这意味着

• 问题规模必须按常数因子收缩，
• 子问题必须都具有相同的大小，
• 必须有一定数量的子问题，
• 附加项必须是多项式。

这些标准排除了第二次重复（子问题不具有相同的大小）和第三次（问题大小必须按常数因子缩小）。但是，第一次复发满足所有这四个标准。将重复重写为

可能会有所帮助

  

T（n）= T（n /（5/2））+ n。

基于此，您掌握了大师定理的案例，以及重现的解决方案是什么？