如何将此sigma符号“展开”为递归方法

Question

在我的java编程类中，我们有一个实验室赋值（不值得点）来实现几个递归方法。我已经完成了基于给定递归函数的递归方法，并且我已经为剩余部分完成了一个必要的阶乘递归方法，这是一个sigma系列，我目前很难缠绕我的脑袋。

我们给出了这个公式：

s(n) = sigma[(s(n - i) - 1) / i!, i = 1, n] and s(0) = 0

我已经写出s（1）-s（5）的结果（使用我的图形计算器来验证我的答案），但我很难弄清楚如何正确实现这个递归过程。 / p>

我已经建立了一个“sigma”方法，据我所知，这个方法适当，所以我认为我的“公式”方法存在问题。最糟糕的是，该公式看起来是正确的（我的想法是最好的）并且代码目前陷入无限循环。

{{1}}

我应该从哪里开始弄清楚如何正确展开这个递归序列？

Answer 1

根据您链接的公式，递归应该是（更改要关联的变量的名称）：

private static double sequence2(int n) {
    if (n == 0) { return 0; }
    return (sequence2(n-1) - 1) / factorial(n-1); 
}

这将按照S(n-1), S(n-2) ... S(1)

的相反顺序生成序列

Answer 2

在与老师交谈后，他提供了以下方法作为计算正确值的可接受方式：

static double generateSigmaSequnce(int n) {
    if (n < 1) { return 0; }
    double sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += (generateSigmaSequnce(n - i) - 1) / factorial(i);
    }
    return sum;

这段代码确实为sigma序列返回了正确的值，但在我看来它有些不尽如人意，因为我们不得不使用迭代循环来推动递归练习中的行为。我将从这里开始困惑，以确定我是否可以创建一个新方法/扩充此方法以包含递归求和，但暂时（以及在我老师的自己的代码中）这是正确的。