Question

我正在尝试在x_0 = 1时计算e ^ x的泰勒级数展开。我很难理解它正在寻找的是什么。我很确定我正在尝试找到当x ^ 0 = 1时e ^ x的十进制近似值。但是，当我在x_0 = 0时运行此代码时，输出错误。这让我相信我错误地计算了这一点。

这是我的课程e.hpp

#ifndef E_HPP
#define E_HPP

class E
{
    public:
        int factorial(int n);
        double computeE();

    private:
        int fact = 1;
        int x_0 = 1;
        int x = 1;
        int N = 10;
        double e = 2.718;
        double sum = 0.0;

};

这是我的e.cpp

#include "e.hpp"
#include <cmath>
#include <iostream>

int E::factorial(int n)
{
    if(n == 0) return 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        fact = fact * i;
    }

    return fact;
}

double E::computeE()
{
    sum = std::pow(e,x_0);

    for(int i = 1; i < N; ++i)
    {
        sum += ((std::pow(x-x_0,i))/factorial(i));
    }
    return e * sum;
}

在main.cpp

中

#include "e.hpp"
#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
    E a;
    std::cout << "E calculated at x_0 = 1: " << a.computeE() << std::endl;
    std::cout << "E Calculated with std::exp: " << std::exp(1) << std::endl;
}

输出：
E calculated at x_0 = 1: 7.38752
E calculated with std::exp: 2.71828

当我改为x_0 = 0时 E calculated at x_0 = 0: 7.03102
E calculated with std::exp: 2.71828

我做错了什么？我是否错误地实施了泰勒系列？我的逻辑在某处不正确吗？

Answer 1

每次计算阶乘时，

“fact”必须重置为1。它应该是局部变量而不是类变量。

当“事实”是一个类可变，并且你让“阶乘”改变它，比如6，这意味着当你第二次调用“阶乘”时它将具有vaule 6。这只会变得更糟。删除你的“事实”声明并改为使用它：

>>> 334453647687345435634784453567231654765 ** 4.0
1.2512490121794596e+154
>>> 334453647687345435634784453567231654765 ** 4
125124901217945966595797084130108863452053981325370920366144
719991392270482919860036990488994139314813986665699000071678
41534843695972182197917378267300625

Answer 2

是的，你的逻辑在某处不正确。

如Dan所说，每次计算阶乘时都必须将fact重置为1。您甚至可以将其设置为factorial函数的本地。

在computeE的返回语句中，您将总和乘以e，您不需要这样做。总和已经是e ^ x的泰勒近似值。

关于0的e ^ x的泰勒系列是和_i = 0 ^ i =无穷大（x ^ i / i！），所以x_0在你的程序中应该确实为0。

从技术上讲，当你有x_0 = 0时，computeE计算sum的正确值，但这有点奇怪。泰勒系列从i=0开始，但你用i=1开始循环。但是，泰勒系列的第一个字词为x^0 / 0! = 1，您将sum初始化为std::pow(e, x_0) = std::pow(e, 0) = 1，以便以数学方式解决。

（当您computeE时，sum函数还计算了x_0 = 1的正确值。您已将sum初始化为std :: pow （e，1）= e，然后for循环根本没有改变它的值，因为x - x_0 = 0。）

但是，正如我所说，在任何一种情况下，你都不需要在return语句中将它乘以e。

我会将computeE代码更改为：

double E::computeE()
{
    sum = 0;
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
        sum += ((std::pow(x-x_0,i))/factorial(i));
        cout << sum << endl;
    }
    return sum;
}

并设置x_0 = 0。

Answer 3

少写代码。

不要使用阶乘。

这是Java版。将它转换为C ++应该没有问题：

/**
 * @link https://stackoverflow.com/questions/46148579/trying-to-compute-ex-when-x-0-1
 * @link https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
 */
public class TaylorSeries {

    private static final int DEFAULT_NUM_TERMS = 50;

    public static void main(String[] args) {
        int xmax = (args.length > 0) ? Integer.valueOf(args[0]) : 10;
        for (int i = 0; i < xmax; ++i) {
            System.out.println(String.format("x: %10.5f series exp(x): %10.5f function exp(x): %10.5f", (double)i, exp(i), Math.exp(i)));
        }
    }

    public static double exp(double x) {
        return exp(DEFAULT_NUM_TERMS, x);
    }

    // This is the Taylor series for exp that you want to port to C++
    public static double exp(int n, double x) {
        double value = 1.0;
        double term = 1.0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            term *= x/i;
            value += term;
        }
        return value;
    }
}

当x_0 = 1时，尝试计算e ^ x

3 个答案: