我们有一个原始数组和一个过滤器列表，其中每个过滤器都包含允许通过过滤器的索引。过滤器相当不错，例如它们按以下方式对每个2的幂进行分组（过滤器最多为n = 20）。
1 (2^0) = 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 (2^1) = 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 4 (2^2) = 1 2 3 4 9 10 11 12 17 18 19 20 8 (2^3) = 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 我希望你明白这个主意。现在我们将部分或全部这些过滤器（用户指示要应用哪些过滤器）应用于原始数组，并且转换数组的元素的xor就是答案。举一个例子，如果原始数组是[3 7 8 1 2 9 6 4 11]，例如n = 9，我们需要应用4,2和1的过滤器，转换将是这样的。
[3 7 8 1 x x x x 11] [3 7 x x x x x x 11] [3 x x x x x x x 11] 现在是3和11的xor，例如8是答案。我可以解决这个O（n * no。过滤器）时间，但我需要一个更好的解决方案，它可能在O（没有过滤器）时间给出答案。有没有办法利用xor的属性和/或预先计算一些结果，然后给出过滤器的答案。这是因为有很多带过滤器的查询，所以我需要在O（没有过滤器）时间内回答查询。任何形式的帮助将不胜感激。
答案 0 :(得分：0)
可以在O（M）中完成，其中M是通过以特定方式迭代数组通过所有过滤器的项目数（与过滤器数无关），仅生成通过所有过滤器的索引
如果您从零开始写下示例，则更容易看到：
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18（不包含1的数字）0 1 4 5 8 9 12 13 16 17（不包含2的数字等）0 1 2 3 8 9 10 11 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 16 17 18 19 过滤器实际上只是对数组中索引位的约束。该约束的格式为index & filters = 0，其中filters只是所有单个过滤器的总和（例如1 + 2 + 4 = 7）。给定有效索引i，可以仅使用基本操作来计算下一个有效索引i'：i' = (i | filters) + 1 & ~filters。这里的想法是将被过滤的位设置为零，这样+1将通过它们，然后再次清除过滤的位以使索引有效。总效果是未经滤波的位递增，滤波后的位保持为零。
这提供了一种简单的算法，可以直接遍历所有有效索引。从0开始（始终有效）并使用上面的规则递增，直到到达数组的末尾：
for (int i = 0; i < N; i = (i | filters) + 1 & ~filters)
// do something with array[i], like XOR them all together