c＃中Action内部局部变量的生命周期

Question

方法内声明的局部变量的生命周期仅限于执行该方法。 但是在下面的代码示例中，在执行方法之后保留了局部变量索引的生命周期。

class Program
{
    static Action action;
    static void Main(string[] args)
    {
        setAction();
        for (int i = 0; i < 5; i++)
        {
             action();
        }            
        Console.ReadLine();
    }

    static void setAction()
    {
        var index = 5;
        action = () => {
            index++;
            Console.WriteLine("Value in index is {0}",index);
        };
    }
}

程序的输出是这个

Value in index is 6
Value in index is 7
Value in index is 8
Value in index is 9
Value in index is 10

我无法理解如何保留变量索引中的值。