Question

关于Scharr衍生产品及其OpenCV实施，我几乎没有问题。

我对具有（3X3）内核的二阶图像导数感兴趣。我开始使用Sobel二阶导数，但未能在图像中找到一些细线。在this page底部阅读Sobel和Charr比较后，我决定通过更改此行来尝试Scharr：

Sobel(gray, grad, ddepth, 2, 2, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT);

到这一行：

Scharr(img, gray, ddepth, 2, 2, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

我的问题是，似乎cv :: Scharr允许一次只执行一个偏导数的第一阶，所以我得到以下错误：

错误：（ - 215）dx＆gt; = 0＆amp;＆amp; dy＆gt; = 0＆amp;＆amp;函数getScharrKernels中的dx + dy == 1

（参见断言行here）

遵循此限制，我对Scharr衍生产品几个问题：

使用高阶Scharr衍生物是否被视为不良做法？为什么OpenCV选择断言dx+dy == 1？
如果我要为每个轴调用两次Scharr，那么结合结果的正确方法是什么？我目前正在使用：

addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

但我不确定这个Sobel功能如何结合两个轴以及它应该以什么顺序对所有4个衍生物进行。
如果我通过使用4个不同的内核计算（dx = 2，dy = 2）导数，我想通过将所有4个内核统一为1来减少处理时间，然后将其应用于图像（I假设这就是cv :: Sobel所做的事情。是否有合理的方法来创建这样的组合Shcarr内核并将其与我的图像进行卷积？

谢谢！

Answer 1

我从未阅读原始的Scharr论文（论文在German），所以我不知道为什么 Scharr()函数不允许更高阶导数。也许是因为我在下面＃3中提出的第一点？

Scharr函数应该是一个派生函数。并且多变量函数f(x) = f(x0, ..., xN)的总导数是

df/dx = dx0*df/dx0 + ... + dxN*df/dxN

即，每个部分的总和乘以变化。在图像的情况下，当然，输入中的变化dx是单个像素，因此它等于1.换句话说，只是对部分求和;没有把它们加权一半。您可以使用addWeighted()和1来作为权重，或者您可以将它们相加，但为了确保您不会使图像饱和，您需要转换为浮点数或16位图像第一。然而，如果你试图获得梯度而不是导数，那么计算衍生物的欧几里德幅度也很常见。

然而，这只是一阶导数。对于更高的订单，您需要应用一些连锁裁决。有关组合第二个订单的详细信息，请参阅here。

请注意，一阶导数的优化内核不一定是二阶导数的最佳内核。 Scharr本人有一篇关于优化二阶导数内核的论文，你可以阅读它here。

话虽如此，滤波器分为x和y方向，以制作线性可分离滤波器，这基本上将您的2d卷积问题转换为具有较小内核的两个1d卷积。考虑Sobel和Scharr内核：对于x方向，它们都只有两侧的单列具有相同的值（除了一个是负数）。在内核中滑动内核时，在第一个位置，您将第一列和第三列乘以内核中的值。然后两步之后，你将第三个和第五个相乘。但第三个已经计算好了，所以这很浪费。相反，由于两边都是相同的，只需将每列乘以向量，因为您知道需要这些值，然后您可以在第1列和第3列中查找结果的值并减去它们。

简而言之，我不认为你可以将它们与内置的可分离滤波器功能结合起来，因为某些值有时是正值，否则是负值;并且知道何时线性应用滤波器的唯一方法是单独进行。但是，我们可以检查应用这两个过滤器的结果，看看它们如何影响单个像素，构建2D内核，然后与OpenCV进行卷积。

假设我们有一个3x3图像：

image ===== a b c d e f g h i

我们有Scharr内核：

kernel_x ======== -3 0 3 -10 0 10 -3 0 3 kernel_y ======== -3 -10 -3 0 0 0 3 10 3

将每个内核应用于此图像的结果为我们提供了：

image * kernel_x ================ -3a -10b -3c +0d +0e +0f +3g +10h +3i image * kernel_y ================ -3a +0b +3c -10d +0e +10f -3g +0h +3i

将这些值相加并放入像素e。由于这两者的总和是总导数，因此我们在一天结束时将所有这些值加到像素e中。

image * kernel_x + image * kernel y =================================== -3a -10b -3c +3g +10h +3i -3a +3c -10d +10f -3g +3i +=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+ -6a -10b +0c -10d +10f +0g +10h +6i

如果我们乘以内核
，这就是我们得到的结果
kernel_xy ============= -6 -10 0 -10 0 10 0 10 6

因此，有一个2D内核可以执行单阶导数。注意一切有趣吗？它只是增加了两个内核。那令人惊讶吗？不是，x(a+b) = ax + bx。现在我们可以将其传递给filter2D() 计算衍生物的加法。这实际上是否会产生相同的结果？

import cv2 import numpy as np img = cv2.imread('cameraman.png', 0).astype(np.float32) kernel = np.array([[-6, -10, 0], [-10, 0, 10], [0, 10, 6]]) total_first_derivative = cv2.filter2D(img, -1, kernel) scharr_x = cv2.Scharr(img, -1, 1, 0) scharr_y = cv2.Scharr(img, -1, 0, 1) print((total_first_derivative == (scharr_x + scharr_y)).all())

真

是的。现在我想你可以做两次。

在opencv中结合使用Scharr衍生物

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