为马尔可夫过程生成Kolmogorov-Chapman方程

Question

我正在寻找一种方法来生成MathCad的Kolmogorov-Chapman方程来解决马尔可夫链问题。 问题是找到系统处于其中一种状态的概率。系统有N个组件。 我有一个2 ^ N个节点（状态）和2 * N参数：N a的图形，这是第N个分量将被分解的概率和N b的，这是破碎成分再次变得健康的概率。

N可以接近10，这意味着至少会有1024个方程，所以我正在寻找一种生成这些方程的方法。

Mathcad不是必需的，任何其他数学引擎都可以（即使Python可以用像scipy这样的smth来解决）

Answer 1

  

问题是找到系统处于其中一种状态的概率。

由于你的随机过程是N 独立马尔可夫链的组合，通过分别求解每个链的方程比解决2 ^{2 * N的系统更容易解决问题}整个过程的方程式。

单个链的转换矩阵是：

因此，Kolmogorov-Chapman方程是：

如果你仍然需要整个系统的公式：