Question

我想知道如何能够比我想出的更好地解决以下问题。基本上你有n个人，你想通过让他们武装搏斗来找出那些人中最强的人。我想通过n-1决斗如何解决这个问题，但还有其他解决方案，例如log（n）og 3n / 2？

感谢。

Answer 1

假设“更强”的关系是可传递的...每次决斗都会从一个人中删除一个人。因此，你找不到最强的人n-1决斗。

Answer 2

如果我们假设强度是weakly-ordered，那么它与假设＆＃34相同;如果A强于B，而B强于C，则C永远不会强于A＆＃34;对于某些A，B，C。也就是说，我们可以认为，如果＆＃34; A比B＆＃34更强，并且＆＃34; B比C＆＃34更强，那么＆＃34; A强于C＆＃34;。

因此，我们的弱序竞赛将由每个邻居将自己与邻居进行比较。这在一轮（N / 2比较）中消除了一半参赛者。我们重复这种力量测试，直到只剩下一个人：

   O   O  O   O  O   O
    \ /    \ /    \ /
     O      O      O
      \    /       |
       \  /        |
         O         O
          \       /
           \     /
            \   /
              O

这种算法的时间复杂度是O（N）和＆＃34;轮数＆＃34;是楼（log_2（N））。在我的例子中，N = 6，并且floor（log_2（6））= 2.它是O（N）因为我们遇到了N / 2形式的多个对峙，然后是N / 4，然后是N. / 8，......然后1，留下总和N / 2 + N / 4 + N / 8 + ... + 1，或N /（2 ⁱ）的总和我从0到楼（log_2（N）），并且由于我们知道楼层（log_2（N））小于无穷大，我们可以有把握地说结果小于或等于summation of the common geometric series乘以N，这是N.因此O（N）

如果我们不能假设弱排序，那么我们最终会出现A可能击败B的情况，而B可能会击败C，但C可以击败A.无法排序＆＃34;排序＆＃34;这样的集合按最强到最弱的顺序排列，所以我们不得不让每个人都对抗每个人，以便我们可以计算胜利/损失记录。然后我们可以通过胜利来命令我们的竞争对手。这样一种算法来计算所有对＆＃34;是O（N ²）（因为比较的数量是Triangular Numbers减去n）：

1面对2,3,4（3个对峙）
2面对3和4（2个对峙，2个面对1）
3面对4面（1面朝下，已面对1和2）

所以我们得到像（n-1）+（n-2）+ ... + 1

这样的对峙的总和

找到最强的人算法

2 个答案: