有没有“几何轮廓线算法”？

Question

我想找到＆amp;画这样的轮廓线。

数据只是（x，y，z）的列表，只有几个点（约40~60）。 （x和y是位置，z是高度）

我如何才能找到这条轮廓线和点？

Answer 1

作为第一个近似值，您可以承认您的函数在数据点的三角测量中是分段平面的。

可以使用Delaunay三角剖分技术，但在这种情况下，考虑到规则的极坐标排列，我想基于极坐标参数的简单规则可以做到。

插入三角形内部并获得水平部分是一件简单的事情。不幸的是，这会产生一个粗略的近似值，你可能会注意到由于折线的粗糙而产生的伪影。

可能的解决方法是将折线平滑为后处理步骤，例如将它们转换为polyBeziers。

我更喜欢的另一种方法是使用更高阶的插值方法。对于C1连续性，您可以计算给定点处的梯度估计值，并在三角形上拟合二次函数。然后细分子三角形中的三角形，在子顶点处插入函数，并切换到这些子三角形中的平面模型。

Answer 2

因为它看起来像一个不规则的网格，你应该首先在它周围建立一个网格（例如，来自Voronoi tesellation）。

对于每个三角形，取其顶点的最大和最小高度，并找出该范围内轮廓线的高度（例如，如果您每10个单位绘制轮廓线，并且三角形的高度从11.5开始到34.2，穿过该三​​角形的轮廓线位于高度20和30处。

然后将三角形内部的高度函数近似为线性函数，找出这些轮廓线的位置并绘制它们。

Answer 3

轮廓图的数据可以通过行进立方体算法的二维简化生成，其描述为here。在简化中，使用正方形代替立方体，并且使用四个采样值进行插值而不是立方体的八个角。

简化也称为marching squares。