如何设置k位设置的所有长度为n的二进制模式？ （使用递归）

Question

我想编写一个函数，生成长度 n 的所有二进制模式，并设置 k 位。模式可以存储在二维阵列中。看起来我需要递归来实现这一目标。任何代码或伪代码都会有所帮助。

示例：如果n = 5且k = 3，则生成：

111 00
的 11 0的 1 0
的 11 00 1
的 1 0的 11 0
的 1 0的 1 0的 1
的 1 00的 11
0的 111 0
0的 11 0的 1
000的 11
00的 111

我发现了类似帖子：Generate all binary strings of length n with k bits set，但建议的解决方案计算所有2 ^ k组合。

Answer 1

For i = 0...(1<<n)-1
    If countsetbits(i) == k
        Store into collection

countsetbits(i)的位置：

j = i
For b = 0...n
    If j == 0
        Return b
    j = j And (j - 1)

用你的例子，其中

n = 5, k = 3

你得到了

i     b j=0? j     And(j-1)          Return b   Main loop
0...6                                           less than k
7     0 No   111b  And 110b = 110b  
      1 No   110b  And 101b = 100b  
      2 No   100b  And 011b = 000b  
      3 Yes                          3          k, hence store into collection
8     0 No   1000b And 0111b = 0000b
      1 Yes                          1          less than k
9     0 No   1001b And 1000b = 1000b
      1 No   1000b And 0111b = 0000b
      2 Yes                          2          less than k
10    0 No   1010b And 1001b = 1000b
      1 No   1000b And 0111b = 0000b
      2 Yes                          2          less than k
11    0 No   1011b And 1010b = 1010b
      1 No   1010b And 1001b = 1000b
      2 No   1000b And 0111b = 0000b
      3 Yes                          3          k, hence store into collection
...
31    ...                            5          greater than k

Answer 2

这个任务的递归实现非常简单（Delphi和伪代码）

  procedure GenKBits(Value, Position, N, K: Integer);
  begin
    if K = 0 then
      Output Value in binary
    else
      if (Position < N) then begin
        GenKBits(Value or (1 shl Position), Position + 1, N, K - 1); //set bit
        GenKBits(Value, Position + 1, N, K);             //use zero bit
      end;
  end;

call  GenKBits(0, 0, 4, 2) gives

0011
0101
1001
0110
1010
1100