递归：带有`scipy.lfilter`的IIR过滤器

Question

给出一些数据x：

from pandas_datareader.data import DataReader as dr
x = np.squeeze(dr('DTWEXB', 'fred').dropna().values)

我想按如下方式计算另一个向量y：

其中 alpha 等于0.03，在这种情况下。

我可以使用scipy.lfilter?执行此操作。类似的问题here，但在这种情况下，结果的起始值为0，这就是抛弃一些东西。

我的尝试：

from scipy.signal import lfilter
a = 0.03
b = 1 - a
y0 = x[0]
y = lfilter([a], [y0, -b], x)

结果应该是：

true_y = np.empty(len(x))
for k in range(0, len(true_y)):
    if k == 0:
        true_y[k] = x[0]
    else:
        true_y[k] = a*x[k] + b*true_y[k-1]
print(true_y)
[ 101.1818      101.176862    101.16819314 ...,  120.9813121   120.92484874
  120.85786628]

Answer 1

传递函数系数的正确参数是[a]和[1, -b]。

要处理所需的初始条件，您可以使用scipy.signal.lfiltic为过滤器创建正确的初始状态：

zi = lfiltic([a], [1, -b], y=[x[0]])

然后使用lfilter参数调用zi：

y, zo = lfilter([a], [1, -b], x, zi=zi)

以下是x，y（使用lfilter计算zi）和true_y：

In [37]: x
Out[37]: array([ 3.,  1.,  2.,  0., -1.,  2.])

In [38]: y
Out[38]: 
array([ 3.        ,  2.94      ,  2.9118    ,  2.824446  ,  2.70971262,
        2.68842124])

In [39]: true_y
Out[39]: 
array([ 3.        ,  2.94      ,  2.9118    ,  2.824446  ,  2.70971262,
        2.68842124])

Answer 2

采用滤镜的z变换，为您提供分子b和分母a的值：

       alpha
y(z) = ------------------ x(z)
       1 - (1-alpha) z^-1

所以你跑

import scipy.signal
x[0] /= alpha
y = scipy.signal.lfilter([alpha], [1, - 1 + alpha], x)

哪个收益

array([ 101.1818    ,  101.176862  ,  101.16819314, ...,  120.9813121 ,
        120.92484874,  120.85786628])

注意我已缩放x[0]以说明您想要的初始条件。