prolog - 关于在CLP中求解整数约束的问题

我正在研究有限集理论的约束求解器，称为{log}（'setlog'）。由于某些原因，{log}公式允许整数约束。到目前为止，{log}依赖于CLP（FD）来解决这些约束。但是，我们需要更多;特别是，我们需要摆脱所有整数变量的有限域绑定。换句话说，我们需要一些CLP系统对整数进行更抽象的推理。

我们正在尝试CLP（Q，R）。它带有这个bb_inf / 4谓词，它可以搜索线性等式和不等式系统的整数解。这没关系，但还不完整。例如，它无法为以下系统找到正确的答案：

3 * X + 5 * Y + 6 * Z = 6

X + 3 * Y - 2 * Z = 5

其中X，Y和Z是整数变量。该系统没有整数解，尽管它有无数的有理/实数解。另一方面，CLP（Q，R）找到该系统的正确答案（除了在第一个等式中7代替6之外，它等于上面的那个）：

3 * X + 5 * Y + 6 * Z = 7

X + 3 * Y - 2 * Z = 5

这个系统有无限多个整数解。

然后，我们想知道是否有CLP系统实施：

一些线性整数规划算法，用于求解线性等式和不等式的系统;和/或
求解线性丢番图方程组的一些方法

一切顺利，全型

CLP（FD）和CLP（Z）约束通过约束传播来工作。这与单纯形法和应用于CLP（Q）的其他方法略有不同。

就CLP（Z）而言，我们面临的情况是Matiyasevich's theorem我们知道没有传播机制可能完成感觉它：

始终终止
和正确判断丢番图方程组是否有解。

出于这个原因，CLP（Z）系统被称为不完整：您需要一个明确的搜索来寻找解决方案。

好消息是你当然可以进行搜索！但是，如果搜索空间为 finite ，则CLP（Z）仅允许您开始搜索。因此，如果您正在寻找具体的解决方案，一种策略是使用迭代深化，您尝试越来越大的间隔。例如：

?- 3*X + 5*Y + 6*Z #= T,
   T #= 7*X + 3*Y - 2*Z,
   T #= 5,
   Vs = [X,Y,Z],
   length(_, Upper),
   Lower #= -Upper,
   Vs ins Lower..Upper,
   label(Vs).

前三行是您示例中的等式。查询的其余部分执行搜索，使用越来越大但总是有限的间隔，从0..0，-1..1，-2..2等开始回溯。这是完整的搜索策略，缺点是它可能无法终止。

这是一个具体的解决方案：

X = Z, Z = -5,
Y = Upper, Upper = 10,
T = 5,
Vs = [-5, 10, -5],
Lower = -10 ;

您可以将/api/v2/users.json?role[]=admin&role[]=end-user追加到强制回溯的查询中，并产生：

[-5, 10, -5].
[-5, 10, -5].
[-5, 10, -5].
[-5, 10, -5].
[-5, 10, -5].
[9, -14, 8].

因此，我们已经找到了两个解决方案。其中一些是冗余的报道。

CLP（Z）可以处理线性等式，不等式以及许多其他类型的约束！请注意，如果没有解决方案，那么这种方法永远不会终止，甚至不会存在。

CLP（Q）（如果你有一个工作的系统）可以用来补充CLP（Z），例如如下：如果CLP（Q）失败，那么你知道Q 因此也不在Z中。

以下是您的评论中的示例：

?- { X > Y, Y > X }.
false.

因此我们使用CLP（Q）来证明Z中没有溶液。

所有人都认为，CLP（Z）是解决整数方程式的好方法，但您可能需要将其与更多方法结合起来以充分利用它，例如CLP（Q）和针对特定片段的专门推理。例如，参见Presburger arithmetic，它是一致的，完整的，也是可判定的。

关于在CLP中求解整数约束的问题

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