Question

所以我正在努力完成离散的数学作业，但我完全不知道如何解决这个问题。我的老师希望我找到p v q的逻辑等价方程式，不包括排他性或暗示性或包容性（或者她希望我只使用否定和ands）。我不想要任何答案，因为我需要自己做作业。但请非常感谢任何示例或帮助。我觉得好像有一种简单的方法可以做到这一点。

Answer 1

只使用NOT和AND，您可以创建NAND gate。想想补充与AND和OR之间的关系，并在你看到下面的一个大提示之前尝试自己解决。

使用De Morgan的法律将NAND与OR联系起来。

此外，NAND门是universal gate，这意味着原则上只需NAND门就可以实现任何逻辑功能。如果你只用NAND模拟其他所有门，那就试试吧。

如果你真的想要答案，可以在下面。

p OR q相当于(NOT p) NAND (NOT q)

Answer 2

这是p V q的真值表：

p    q    p V q
T    T    T
T    F    T
F    T    T
F    F    F

我们需要找到一个等效表达式，它给出相同的最终列（T，T，T，F），但只使用not和and。

您可以开始枚举所有可能的公式，直到找到它们。公式应该只使用p和q而不是and和。

p    q    p and q
T    T    T
T    F    F
F    T    F
F    F    F

我们首先要注意的是，真值表给出了三个F，而我们需要三个Ts。我们可以使用否定将Ts转换为Fs，反之亦然，所以我们可能会猜测。

p    q    not(p and q)
T    T    F
T    F    T
F    T    T
F    F    T

这似乎很接近，除了我们需要T，T，T，F，我们有F，T，T，T。我们可能会注意到这个模式是完全倒退的，并且由于变量按真值排序，我们可能会猜测交换真值会起作用。为了交换真值，我们再次使用否定：

p    q    not(not p and not q)
T    T    T
T    F    T
F    T    T
F    F    F

我们找到了我们想要的东西。现在，我知道答案会是什么，但即使我没有，我们最终还是会按顺序列出合理的逻辑公式。我们知道：

我们可以盲目地开始写下真值表的公式是：

在这一点上，我们可以找到答案，除了上述四点之外没有任何见解。

Answer 3

让我们考虑句子p v q的含义。

当然，p和q是两个命题 - 简单的句子是真还是假。

句子p v q只是说'p是真的和/或q是真的'。基本上，p v q在两个命题中至少有一个为真时是正确的。

所以问问自己相反：那句话什么时候会是假的？为什么，当它们都不是真的！我们怎么表达这个？ not p and not q

这相当于说not (p or q)和not p and not q是等效的句子。

这意味着not not (p or q)和not(not p and not q)是等效的。

现在，通过双重否定法，我们知道两个否定取消了。

所以我们p or q和not(not p and not q)是等效的句子。

这就是你要找的答案。