证明两个命题在逻辑上是等价的（没有真值表）

Question

我必须证明~p→(q→r)≡ q→(pvr)

这是我到目前为止所做的：

q→(pvr)

≡(q→p)v(q→r)

≡ ~(q→p)→(q→r)

≡ (q^~p)→(q→r)

≡ q→(~qvr) v ~p→(q→r)

≡ ~qv(~qvr) v ~p→(q→r)

≡ (~qvr)v ~p→(q→r)

≡ (q→r) v [~p→(q→r)]

我该如何解决这个问题？

Answer 1

~p→(q→r) <=> p v (q→r) <=> p v (~q v r) <=> p v ~q v r
q→(p v r) <=> ~q v (p v r) <=> ~q v p v r <=> p v ~q v r 

这里我使用p→q <=> ~p v q规则以及析取是关联和可交换的事实。