Question

我有一个正方形，在x和y中从-1到1。

在这个方块中选择一个随机点非常简单：

Random r = new Random();
float x = (float)Math.Round(r.NextDouble() * 2 - 1, 4);
float y = (float)Math.Round(r.NextDouble() * 2 - 1, 4);

这给了我任何一点，概率相等，在我的广场上。

从可能性中移除广场的一部分也很容易

Random r = new Random();
float x = (float)Math.Round(r.NextDouble() * 1.5 - 1, 4);
float y = (float)Math.Round(r.NextDouble() * 2 - 1, 4);

但我真正努力做的是将随机区域加权到某个区域。具体来说，我希望此处突出显示的部分更有可能，其他所有内容（除了红色部分，仍然是禁止的）应该具有较低的概率，具体取决于与高位线的距离。最远点应该有0次机会，其余的是现有机会，当靠近线时更高，点数正好在我的线上（因为我将它们舍入到特定的小数，有线上的点）具有最好的赔率。

抱歉丑陋的照片。这是我在油漆区做的最好的表现我的想法。

＆＃34;最有可能＆＃34; area是一个空菱形（只是带有顶点（-1,0），（0，-0.5），（1,0），（0,0.5）的那个，当然红色区域会覆盖加权，因为它＆＃ 39;关闭限制。红色区域是x> 0.5

的任何东西

有谁知道怎么做？我在C＃工作，但老实说，任何非深奥语言的算法都可以解决问题。我完全迷失了如何继续。

一位意见提供者指出，在算法中添加禁区是一个额外的难度，没有实际用途。

您可以假设我在运行加权算法后自行处理禁区。因为它只占该区域的25％，所以如果我这样做的话，大多数时候它甚至不会在性能方面产生差异：

while (x > 0.5)
{
    runAlgorithmAgain();
}

因此，您可以安全地忽略该部分以获得答案。

Answer 1

好的，这是我对此事的看法。我想提出一些算法，有一些拒绝可能会解决你的问题。请注意，由于需要接受拒绝，它可能比您预期的要慢。

我们在单象限（例如，左下角）中进行采样，然后使用反射将点放入任何其他象限，然后拒绝红色区域点。

基本上，象限中的采样是两步过程。首先，我们在边界线上采样第一个位置。一旦我们在线上获得位置，我们就从钟形形状（例如高斯或拉普拉斯）的分布中采样，并且在与边界线方向正交的位置移动点。

代码编译，但完全未经测试，所以请检查所有内容的数字

using System;

namespace diamond
{
    class Program
    {
        public const double SQRT_5 = 2.2360679774997896964091736687313;

        public static double gaussian((double mu, double sigma) N, Random rng) {
            var phi = 2.0 * Math.PI * rng.NextDouble();
            var r   = Math.Sqrt( -2.0 * Math.Log(1.0 - rng.NextDouble()) );
            return N.mu + N.sigma * r * Math.Sin(phi);
        }

        public static double laplace((double mu, double sigma) L, Random rng) {
            var v = - L.sigma * Math.Log(1.0 - rng.NextDouble());
            return L.mu + ((rng.NextDouble() < 0.5) ? v : -v );
        }

        public static double sample_length(double lmax, Random rng) {
            return lmax * rng.NextDouble();
        }

        public static (double, double) move_point((double x, double y) pos, (double wx, double wy) dir, double l) {
            return (pos.x + dir.wx * l, pos.y + dir.wy * l);
        }

        public static (double, double) sample_in_quadrant((double x0, double y0) pos, (double wx, double wy) dir, double lmax, double sigma, Random rng) {
            while (true) {
                var l = sample_length(lmax, rng);
                (double x, double y) = move_point(pos, dir, l);

                var dort = (dir.wy, -dir.wx); // orthogonal to the line direction

                var s = gaussian((0.0, sigma), rng); // could be laplace instead of gaussian

                (x, y) = move_point((x, y), dort, s);
                if (x >= -1.0 && x <= 0.0 && y >= 0.0 && y <= 1.0) // acceptance/rejection
                    return (x, y);
            }
        }

        public static (double, double) sample_in_plane((double x, double y) pos, (double wx, double wy) dir, double lmax, double sigma, Random rng) {
            (double x, double y) = sample_in_quadrant(pos, dir, lmax, sigma, rng);

            if (rng.NextDouble() < 0.25)
                return (x, y);

            if (rng.NextDouble() < 0.5) // reflection over X
                return (x, -y);

            if (rng.NextDouble() < 0.75) // reflection over Y
                return (-x, y);

            return (-x, -y); // reflection over X&Y
        }

        static void Main(string[] args) {
            var rng = new Random(32345);

            var L = 0.5 * SQRT_5 + 0.5 / SQRT_5; // sampling length, BIGGER THAN JUST A SEGMENT IN THE QUADRANT
            (double x0, double y0) pos = (-1.0, 0.0); // initial position
            (double wx, double wy) dir = (2.0 / SQRT_5, 1.0 / SQRT_5); // directional cosines, wx*wx + wy*wy = 1
            double sigma = 0.2; // that's a value to play with

            // last rejection stage
            (double x, double y) pt;
            while(true) {
                pt = sample_in_plane(pos, dir, L, sigma, rng);

                if (pt.x < 0.5) // reject points in the red area, accept otherwise
                    break;
            }
            Console.WriteLine(String.Format("{0} {1}", pt.x, pt.y));
        }
    }
}

如何在任意区域加权的方形中选择随机浮点数？

1 个答案: