Question

假设S = 5且N = 3，解决方案看起来像 - ＆lt; 0,0,5＆gt; ＆LT; 0,1,4＆GT; ＆LT; 0,2,3＆GT; ＆LT; 0,3,2＆GT; ＆LT; 5,0,0＆GT; ＆LT; 2,3,0＆GT; ＆LT; 3,2,0＆GT; ＆LT; 1,2,2＆GT;等等。

在一般情况下，可以使用N个嵌套循环来解决问题。运行N嵌套循环，在其中检查循环变量是否加到S。

如果我们提前不知道N，我们可以使用递归解决方案。在每个级别中，运行从0到N的循环，然后再次调用函数本身。当我们达到N的深度时，看看获得的数字是否加起来为S.

任何其他动态编程解决方案？

Answer 1

试试这个递归函数：

f(s, n) = 1                                    if s = 0
        = 0                                    if s != 0 and n = 0
        = sum f(s - i, n - 1) over i in [0, s] otherwise

要使用动态编程，您可以在评估后缓存f的值，并在评估之前检查缓存中是否已存在该值。

Answer 2

有一个封闭形式公式：二项式（s + n - 1，n）

这些数字是单面数字。

如果要计算它们，请使用log gamma函数或任意精度算法。

请参阅https://math.stackexchange.com/questions/2455/geometric-proof-of-the-formula-for-simplex-numbers

Answer 3

我有自己的公式。我们和我的朋友吉奥一起就此发表了一份调查报告。我们得到的公式是[2 raised to (n-1) - 1]，其中n是我们正在寻找它有多少加数的数字。

我们试试吧。

如果n为1：其加数为o。我们可以添加两个或更多数字来获得1的总和（不包括0）。让我们尝试更高的数字。
让我们试试4. 4 has addends: 1+1+1+1, 1+2+1, 1+1+2, 2+1+1, 1+3, 2+2, 3+1。它的总数是7。 让我们检查公式。 2升至（4-1） - 1 = 2升至（3） - 1 = 8-1 = 7.
让我们尝试15. 2上升到（15-1） - 1 = 2上升到（14） - 1 = 16384 - 1 = 16383.因此，有16383种方法可以添加等于15的数字。

（注意：加数仅为正数。）

（您可以尝试其他数字，检查我们的公式是否正确。）

Answer 4

这可以通过以下方式在O(s+n) （或O(1)，如果您不介意approximation）中计算：

想象一下，我们有一个字符串，其中包含n-1 X和s o。因此，对于s = 5，n = 3的示例，一个示例字符串将是

oXooXoo

请注意，X将o分为三个不同的分组：长度为1，长度为2，长度为2.这对应于＆lt; 1,2,2＆gt;的解决方案。每个可能的字符串为我们提供了一个不同的解决方案，通过计算行中的o的数量（可能为0：例如，XoooooX将对应于＆lt; 0,5,0＆gt;）。因此，通过计算此表单的可能字符串数量，我们可以得到您问题的答案。

s+(n-1) o有s个职位，所以答案是Choose(s+n-1, s)。

Answer 5

这实际上看起来很像河内塔的问题，没有仅在较大的磁盘上堆叠磁盘的限制。你有S盘可以在N塔上任意组合。这就是让我思考它的原因。

我怀疑有一个我们可以演绎的公式，不需要递归编程。我需要更多的时间。

Answer 6

有一个固定的公式可以找到答案。如果你想找到获得N作为R元素之和的方法的数量。答案总是：（N + R-1）！/（（R-1）！*（N）！）或换句话说：（N + R-1） C （R-1）

与N个数相加的和S的方法数

6 个答案: