我正在制作一个个人项目并遇到障碍。我不会完全按照原样指出问题，因为它很难解释，相反我会提出一个类似的问题，我认为可以像解决实际问题一样解决问题。
想象一下：你有3个项目（A，B和C），这些项目只能放在某些方框（1,2或3）中。每个项目可以放在0或更多的框内。例如，假设这些项目可以放在这些框中：
想法是弄清楚是否存在解决方案（不是解决方案本身），其中所有项目都可以放在一个盒子里，一个盒子只能容纳1个项目。例如，上述示例的可能解决方案可以是项目A - ＆gt;方框1，项目B - ＆gt;方框2，项目C - ＆gt;方框3。
这个想法是为任何N个项目和任意M个盒子解决这个问题。我一直试图在整个晚上解决这个问题，但除了明显的暴力解决方案外，我一直在苦苦挣扎。
正确方向的任何指针？ ：）
提前致谢。
答案 0 :(得分：4)
您有一个二分图，其中的项目和框作为两组顶点，以及所有允许展示位置的边。
您的问题被称为＆＃34;最大的二分匹配＆＃34;，并且经过充分研究。 Hopcroft-Karp算法在O（E * sqrt（V））时间运行，例如：https://en.wikipedia.org/wiki/Hopcroft%E2%80%93Karp_algorithm
如果您连接单个＆＃34;来源＆＃34;顶点到每个项目顶点，并将每个框顶点连接到一个＆＃34; sink＆＃34;顶点，然后你的问题成为一个最大的流问题，这也是经过充分研究，并经常用福特福克森算法解决：https://en.wikipedia.org/wiki/Ford%E2%80%93Fulkerson_algorithm