将苹果和橘子分配到盒子里。对解决方案感到困惑

Question

有多少种方法可以将4个相同的橙子和6个不同的苹果分成5个不同的方框

我知道你发现苹果的数量是5 ^ 6。

解决方案告诉我，橘子的方法是8选择4。

然后将它们相乘以得到解决方案，即1,093,750

我的问题是...... 8来自哪里，8选择4 ???

Answer 1

将4个相同的橙子分成5个不同的方框的方法数量与问题的非负整数解决方案的数量相同：

  

x ₁ + x ₂ + x ₃ + x ₄ + x ₅ = 4

假设我采用4个1和4个分离+。然后在1和+的排序与方程的解之间存在一对一的对应关系。

  

例如，“1 ++ 11 + 1 +”对应于“1 + 0 + 2 + 1 + 0”。

有8个！如何订购这8个符号，并且因为有4个相同的1和4个相同的+，我们需要除以4！两次。

  

8！ /（4！×4！）= 8选择4

通常，将n个相同对象放入r个不同的区间的方法的数量是[（n + r - 1）选择（r - 1）]。 （r - 1指的是“分离'+'符号的数量。”）

Answer 2

虽然有一个简单的数学解决方案，但我给你编程解决方案，因为其他答案将是主题：

考虑盒子中橙子的每种可能排列，并用递归来做：

1.在最后一个方框中没有橙色：它类似于你有4个相似的橙子和4个不同的盒子。

2.最后一个方框中的橙色：它类似于你有3个相似的橙子和4个不同的方框。

依旧......

现在让它编程使用这样的函数：

int orangeRecursion(int numOfOranges,int numOfBoxes){
    if(numOfOranges == 0)
       return 1;
    if(numOfBoxes == 0)
       return 0;
    int num = 0;
    for(int i = 0 ; i<=numOfOranges ; i++){
        num += orangeRecursion(numOfOranges - i,numOfBoxes - 1)
    }
    return num;
}