Question

假设您有A个橘子和B个苹果。您想要创建一篮子N个水果。您可以制作的苹果和橙子组合总数是多少？假设A+B >= N。

示例：
我有6个橘子和6个苹果，我想制作一个总共9个水果的篮子所以我有4种不同的组合：

3 apples 6 oranges
4 apples 5 oranges
5 apples 4 oranges
6 apples 3 oranges

我想创建一个简单（高效）的算法来计算这个数字是否有任何数学/组合方式来计算O（1）中的这个数字？我无法为此找到正确的公式。

Answer 1

这个答案将显示如何获得正确的封闭式公式的通用方法，而不是给出“here here it it”公式。

要使用Stars and Bars formula和Inclusion Exclusion得到一个接近的公式，您需要找到等式的解的数量：

x1 + x2 = n
s.t.
(1) 0 <= x1 <= A
(2) 0 <= x2 <= B

表示：

W(0) = #solutions to the problem regardless of restrictions
W(1) = #solutions to the problem with (1) is NOT correct (x1 > A)
W(2) = #solutions to the problem with (2) is NOT correct (x2 > B)
W(1,2) = #solutions to the problem with both (1,2) NOT correct (x1 > A and X2 > B)

从包含排除原则来看，我们在上面形式化的问题的答案是：

E = W(0) - (W(1) + W(2)) + W(1,2)

剩下的就是给W(...)提供公式，为此我们将使用星和酒吧。

使用没有约束的方程式和条形和星形的定理2：

W(0) = Choose(N + 2 - 1, 2 - 1) = Choose(N + 1, 1) = N + 1

要计算W（1）和W（2），我们强制x1/x2为A+1或B+1，然后像往常一样，获取方程式：

x1 + x2 = N - A - 1
x1 + x2 = N - B - 1

和解决方案的数量（再次使用定理2）：

W(1) = Choose(N - A - 1 + 2 - 1, 1) = Chose(N-A,1) = max{N-A,0}
W(2) = (similarly) = max{N-B,0}

对于W（1,2），我们设置两个并继续：

W(1,2) = Choose(N - A - 1 - B -1 + 2 - 1) = Choose(N-A-B-1,1) = max{N-A-B-1,0}

将所有内容汇总到最终公式：

E = W(0) - (W(1) + W(2)) + W(1,2) = 
  = N + 1 - max{N-A,0} - max{N-B,0} + max{N-A-B-1,0}

在您的示例中是：

E = 9 + 1 - 3 - 3 + 0 = 4

Answer 2

让我们说A_max是组合中可以包含的A个数的最大值，而A_min是必须包含在A中的最小A_max + B_min = N个数任何组合。那么必须满足两个条件：

A_min + B_max = N
A_max

由于我们知道min(NumOfA, N)（B_min），因此可以从第一个等式轻松找到A_min。同样，人们可以从第二个等式中找到A_max + B_min。因此，组合列表将是：

(A_max-1) + (B_min+1)

(A_max-2) + (B_min+2)

(A_min) + (B_max)

...

(A_max - A_min + 1)

因此，此类组合的计数为(B_max - B_min + 1)或let Source = Excel.CurrentWorkbook(){[Name="Tabelle1"]}[Content], //Remove errors of all columns of the data source. ColumnName doesn't play any role Cols = Table.ColumnNames(Source), ColumnListWithParameter = Table.FromColumns({Cols, List.Repeat({""}, List.Count(Cols))}, {"ColName" as text, "ErrorHandling" as text}), ParameterList = Table.ToRows(ColumnListWithParameter ), ReplaceErrorSource = Table.ReplaceErrorValues(Source, ParameterList) in ReplaceErrorSource

Answer 3

应该是

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<title>Wallboard B</title>
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Answer 4

好的，对不起，我的方式太快了。

你知道总有至少一种解决方案。

你必须至少取A的果实，以便用B得到N.你得到最大A的果实。如果它大于N，则限制为N.所以答案应该是：

min(A, N) - max(0, N-B) + 1

所有组合用于从给定的橙子和苹果创建水果篮

4 个答案: