Question

我想将函数f(x) = b + a / x放到我的数据集中。为此我发现优化的scipy leastsquares是合适的。

我的代码如下：

x = np.asarray(range(20,401,20))

y是我计算的距离，但是是一个长度为20的数组，这里只是随机数，例如

y = np.random.rand(20)

对参数a和b的初步猜测：

params = np.array([1,1])

最小化的功能

def funcinv(x):
    return params[0]/x+params[1]

res = least_squares(funinv, params, args=(x, y))

给出错误：

 return np.atleast_1d(fun(x, *args, **kwargs))

TypeError：funinv（）占用1个位置参数但是3个被赋予

我如何适合我的数据？

Answer 1

要做一点清晰。有两个相关的问题：

最小化功能
将模型拟合到数据

使模型适合观察到的数据是找到模型的这些参数，这些参数最小化模型数据和观测数据之间的某种错误。

least_squares方法只是最小化关于x的后续函数（x可以是向量）。

F（x）= 0.5 *总和（rho（f_i（x）** 2），i = 0，...，m - 1）

（rho是一种损失函数，默认为rho(x) = x，所以暂时不要介意）

least_squares(func, x0)预计对func(x)的调用将返回一个向量[a1, a2, a3, ...]，其中将计算平方和：S = 0.5 * (a1^2 + a2^2 + a3^2 + ...)。

least_squares将调整x0以最小化S。

因此，为了使用它来使模型适合数据，必须在模型和实际数据之间构建误差函数 - 残差然后最小化残差功能。在您的情况下，您可以按如下方式编写它：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

x = np.asarray(range(20,401,20))
y = np.random.rand(20)
params = np.array([1,1])

def funcinv(x, a, b):
    return b + a/x

def residuals(params, x, data):
    # evaluates function given vector of params [a, b]
    # and return residuals: (observed_data - model_data)
    a, b = params
    func_eval = funcinv(x, a, b)
    return (data - func_eval)

res = least_squares(residuals, params, args=(x, y))

这给出了一个结果： print(res)

... 
message: '`gtol` termination condition is satisfied.'
    nfev: 4
    njev: 4   optimality: 5.6774618339971994e-10
    status: 1
    success: True
    x: array([ 6.89518618,  0.37118815])

但是，由于残差函数始终基本相同（res = observed_data - model_data），因此scipy.optimize中有一个名为curve_fit：curve_fit(func, xdata, ydata, x0)的快捷方式。 curve_fit自动构建残差函数，您只需编写：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.asarray(range(20,401,20))
y = np.random.rand(20)
params = np.array([1,1])

def funcinv(x, a, b):
    return b + a/x

res = curve_fit(funcinv, x, y, params)
print(res)  #  ... array([ 6.89518618,  0.37118815]), ...

拟合反比例函数

1 个答案: