Question

我试图将一些点拟合成反抛物线，形式为F（x）= 1 /（ax ^ 2 + bx + c）。

我的目标是用c ++编写一个函数，该函数需要一组10-30个点并使它们适合反抛物线。

我开始尝试使用最小二乘法获得分析表达式，但我无法达到结果。我亲手尝试（小疯狂）然后我试图解析分析a，b和c的表达式，但是mupad没有给我一个结果（我对Matlab的mupad很新，所以也许我没有正确地做到这一点）。我不知道如何处理这个问题。

我可以获得这个特定问题的分析表达式吗？我也看到了一般最小二乘拟合的算法，但我不需要这么复杂的算法，我只需要它用于这个等式。如果没有，StackOverflow人将如何处理这个问题？

如果需要，我可以发布方程式，以及我尝试过的小Mupad代码，但我认为这是不必要的。

编辑：一些例子

对不起，图像有点乱，但这是我需要的东西。数据为蓝色（此数据特别嘈杂）。我只需要使用垂直线之间的数据（左边的一堆数据和右边的另一个数据）。

拟合的结果是红线。

这一切都是用matlab完成的，但我需要用c ++编写。

我会尝试发布一些数据......

enter image description here

编辑2：我实际上在Matlab中进行了如下拟合（不是实际代码）：

 create linear system Ax = b, with 
 A = [x²  x  1]
 x = [a; b; c]
 b = 1/y;

应该有用，不应该吗？我可以使用SVD计算的Moore-Penrose pseudoinv来解决。不是吗？

Answer 1

没有最小二乘的分析解决方案;它是一个最小化问题，需要巧妙的迭代方法来解决。（非线性LS - 感谢@insilico）

你可以尝试牛顿风格的迭代方法（通过重新安排你的方程），但我认为它不会轻易收敛你的函数 - 这将在两点高度非线性化！

我建议使用一个库。例如nelder-mead搜索

您只需提供错误功能 - 即

sum( pow(F(x) - dataY(x), 2) )

并提供一组初始值（在解决方案的黑暗中刺伤）; 我用nelder-mead取得了很好的成功。

我认为你不会找到一个很好的普通编码解决方案。

Answer 2

如果我理解正确，你只需要知道适合特定数据集的公式，对吧？

如果是这样，那么您只需要获得曲线拟合程序并使用您想要的方法拟合曲线。然后，实现曲线拟合所示的公式。

有一些曲线拟合程序：

曲线专家

http://www.curveexpert.net/

* Eurequa *

http://creativemachines.cornell.edu/eureqa

此外，某些电子表格包可能具有您需要的曲线拟合功能。

如果您提供数据，我很乐意尝试为您服务。无法保证你想要的健康。