Question

尽管多次搜索，我仍无法找到任何相关主题。如果这已经涵盖了，请道歉。

任何人都可以指出我正确的方向进一步研究以下主题：

我最近玩过Fibonacci序列和素数。我注意到，至少对于该序列中的某些初始项，如果你标记序列中的所有素数（我为数字做了它：2（奇素数），3,5,13,89,233,1597,28657）并检查他们在序列中的位置，它也证明是一个素数。我觉得0是第0项。举一些例子：对于2（奇数素数） - 这是序列的第3个数 - 3也是素数，13是序列的第7个数 - 7也是素数，对于233 - 是序列的第17个数 - 17也是素数。对于序列中最多17个项目的所有素数似乎都是如此，然后它开始发散，因为序列的第19个（19是素数）是4181而不是素数。

举一个直观的例子：

    item number Fib number  
    0       0   
    1       1   
    2       1   
prime   3       2   prime   !
not prm 4       3   prime
prime   5       5   prime   !
    6       8   
prime   7       13  prime   !
    8       21  
    9       34  
    10      55  
prime   11      89  prime   !
    12      144 
prime   13      233 prime   !
    14      377 
    15      610 
    16      987 
prime   17      1597    prime   !
    18      2584    
prime   19      4181    not prime
    20      6765    
    21      10946   
    22      17711   
prime   23      28657   prime   !
    24      46368   
    25      75025   
    26      121393  
    27      196418  
    28      317811  
prime   29      514229  prime   !
    30      832040  
prime   31      1346269 not prime
    32      2178309 
    33      3524578 
    34      5702887 
    35      9227465 
    36      14930352    
prime   37      24157817    not prime
    38      39088169    
    39      63245986    
    40      102334155   
    41      165580141

尽管序列中有一些数字是素数但它们的序列号不是素数而反之亦然，但知道为什么存在这样的模式以及大多数Fibonacci序列号是否正确仍然是非常有趣的。

再次，如果这是明显的事情，请道歉。

TIA对此有任何澄清！

Answer 1

您可能需要查看A001605并按照其中的链接进行操作。在线整数序列百科全书是这类事物的绝佳资源。

我还在my blog讨论了斐波纳契素数。

Answer 2

你似乎在混合两种不同的想法：

如果我用一个素数索引Fibonacci系列，我会找到素数有
如果我在Fibonacci系列中找到素数，它的索引是否为a 素？

根据the Fibonacci Prime article in Wikipedia：

除n = 4的情况外，所有Fibonacci素数都有素数指数， ......，但不是每个素数都是斐波纳契素数的指数。

这意味着上方的 1 不会保持，正如您使用主要索引19所示，但 总是持有除。

为了重新编程，我的Python代码重现你的表（sorta）：

def is_prime(n): if n > 1 and n % 2 != 0 or n == 2: for i in range(3, int(n ** 0.5) + 1, 2): if n % i == 0: break else: return n return '*' * len(str(n)) print('n', 'f', sep='\t') f, p, n = 0, 1, 0 while True: print(is_prime(n), is_prime(f), sep='\t') f, p, n = f + p, f, n + 1

<强>输出

n f * * * * 2 * 3 2 * 3 5 5 * * 7 13 * ** * ** ** ** 11 89 ** *** 13 233 ** *** ** *** ** *** 17 1597 ** **** 19 **** ** **** ** ***** ** ***** 23 28657 ** ***** ** ***** ** ****** ** ****** ** ****** 29 514229 ** ****** 31 ******* ** ******* ** ******* ** ******* ** ******* ** ******** 37 ******** ** ******** ** ******** ** ********* 41 ********* ** ********* 43 433494437 ** ********* ** ********** ** ********** 47 2971215073 ** ********** ** ********** ** *********** ** *********** ** *********** 53 *********** ** *********** ** ************ ** ************ ** ************ ** ************ 59 ************ ** ************* 61 ************* ** ************* ** ************* ** ************** ** ************** ** ************** 67 ************** ** ************** ** *************** ** *************** 71 *************** ** *************** 73 *************** ** **************** ** **************** ** **************** ** **************** ** **************** 79 ***************** ** ***************** ** ***************** ** ***************** 83 99194853094755497 ** ****************** ** ****************** ** ****************** ** ****************** ** ******************* 89 ******************* ** ******************* ** ******************* ** ******************* ** ********************

斐波那契序列素数

2 个答案: