Question

这个问题有点难以制定，所以我首先要展示这张图片：

我想测试点（例如图像上的p1和p2）是否在垂直于其极限线的虚线内。我知道要测试的点的坐标和线的限制。

因此，对于p1，它将是错误的，对于p2，它将是真的。

计算这个计算效率最高的方法是什么？

我正在使用Java中的浮点数。

Answer 1

使用点积：

可以非常高效地完成此操作

如果A组件并行到B，则为正，如果反并行，则为负

因此，如果您有一个由点A和B定义的线段以及一个测试点P，那么您只需要两个点积运算来测试：

dot(A - B, P - B) >= 0 && dot(B - A, P - A) >= 0

编辑：图解说明：

点积可以显示为：

因此，如果θ > 90然后dot(A, B) < 0，反之亦然。现在为您解决问题：

在案例1中，当dot(A - B, P - B) > 0时我们说P位于B虚线的正确一侧，反之亦然。通过对称我们可以做A处的相同操作，通过交换A和B。

Answer 2

如果测试点（tp）与范围的起点（sp）和终点（ep）一起形成一个钝角三角形，你可以断定它超出了范围。

https://en.wikipedia.org/wiki/Acute_and_obtuse_triangles

特殊情况是tp与sp和ep相同，然后计算2个距离：

distSpAndTp - sp和tp之间的距离
distEpAndTp - ep和tp之间的距离

如果这两个距离的总和= sp和ep之间的距离，那么tp在范围内，否则它超出范围。

Answer 3

最好的方法是首先创建一个矩形 Rect （ android.graphics 包），x和width是行的开头和结尾，y和高度是屏幕高度的开始和结束。然后使用 Rect 方法 Rect.contains（int x，int y） 来检查点坐标是否存在内。

对于浮点数，请改用 RectF 类。

Answer 4

这种方法涉及使用2D矢量（无论如何应该使用它，使得在任何坐标系统中工作都更容易）和点（标量）产品。它不需要任何相对昂贵的操作，如平方根或三角函数，因此非常高效。

让A和B成为线段的起点和终点（按点我的意思是表示2D空间中的位置的矢量），以任何顺序排列。如果P是要测试的点，那么：

如果dot(PA, AB)和dot(PB, AB)具有相同的符号，则该点位于外区域（如示例中的p1）。
如果上面的点积具有相反的符号，则该点位于内区域（如p2）。

PA = A - P，PB = B - P和AB = B - A。

这种情况可以推测如下：

if dot(PA, AB) * dot(PB, AB) <= 0 {
   // Opposite signs, inside region
   // If the product is equal to zero, the point is on one of the dotted lines
}
else {
   // Same signs, outside region
}

Answer 5

让我们说， x1 是该行的开头， x2 是结束。然后 ax 是水平平面中的点;垂直计划中的 y1 ， y2 和 ay 。

if（（ax＆gt; = x1＆amp;＆amp; ax＆lt; = x2）＆amp;＆amp;（ay＆gt; = y1＆amp;＆amp; ay＆lt; = y2））{//做你的工作 }

Answer 6

已经有一些答案，但还有另一种解决方案可以为您提供点垂直于线段的单位距离。

其中，行为x1，y1为x2，y2，点为px，py

从行开始到结束找到向量

vx = x2 - x1;
vy = y2 - y1;

从行开始（或结束）到点

的向量

vpx = px - x1;
vpy = py - y1;

然后将两个向量的点积除以线的长度平方。

unitDist = (vx * vpx + vy * vpy) / (vx * vx + vy * vy);

如果垂直截距位于线段上，则unitDist将为0 <= unitDist <= 1

缩写形式

x2 -= x1;
y2 -= y1;
unitDist = (x2 * (px - x1) + y2 * (py - y1)) / (x2^2 + y2^2);
if (unitDist >= 0 && unitDist <= 1) {
    // point px,py perpendicular to line segment x1,y1,x2,y2
}

您还可以获得截距所在线上的点。

p2x = vx * unitDist + x1;
p2y = vy * unitDist + y1;

因此该点距离线的距离（注意不是线段而是线）

dist = hypot(p2x - px, p2y - py);

如果您使用点通过使用最小距离来确定所选行，则可以使用一个点进行选择。

Answer 7

使用复数可以很好地解决这个问题。

让a和b段的端点。我们使用将原点0映射到a并将点1映射到b的转换。这种转变是相似的，它的表达只是

p = (b - a) q + a

您可以通过替换q=0或q=1进行验证。它将垂直于给定段的整个条纹映射到垂直于段0-1的条带。

现在逆变换显然是

q = (p - a) / (b - a),

，所需的条件是

0 <= Re((p - a) / (b - a)) <= 1.

为避免分裂，您可以重写

0 <= Re((p - a) (b - a)*) <= |b-a|²

或

0 <= (px - ax)(bx - ax) + (py - ay)(by - ay) <= (bx - ax)² + (by - ay)².

测试点是否在2D空间的线范围内

7 个答案: