拟合曲线：用于描述加权知识图中分布的模型

Question

作为表示知识网络和了解加权图的属性的简单模型，我计算了维基百科文章之间的余弦相似度。

我现在正在研究每篇文章的相似权重分布（见图片）。

在图片中，您会看到曲线在某个值（可能从指数值到线性）附近变化：我想拟合曲线并提取该值，其中衍生物可见（或预期）发生变化，这样我就可以分为两组相似的文章：“最相似”（门槛的左侧）和“其他”（门槛的右侧）。

我想为每篇文章发布拟合曲线;比较分配方面与所有文章的平均分布;比较分布方面与随机加权网络的分布。 （您的建议最受欢迎的是定义工作程序：您知道我希望将此模型用作玩具模型，然后训练网络或文章如何及时发展。）

我的背景是用户体验与数据科学的扭曲，我希望更好地理解哪个模型可以描述我观察到的值的分布，比较分布的正确方法，以及python工具（或Mathematica 11）以适应曲线并获得每个点的导数。

• 您建议哪个模型描述加权网络中对象之间相似性的观察值的分布（这里，协作知识库表示为加权网络，其中权重是两个给定文章的相似值 - 我应该期待指数？泊松？为什么？）
• 如何计算曲线拟合并在给定点提取曲线的导数（python或Mathematica 11）

Answer 1

使用Mathematica，假设您的数据位于列表data中。然后，如果要查找最适合您数据的三次多项式，请使用Fit函数：

Fit[data, {1, x, x^2, x^3}, x]

通常，Fit命令的用法类似于

Fit["data set", "list of functions", "independent variable"] 

Mathematica试图将该列表中函数的线性组合与数据集相匹配。我不确定该怎么说我们希望期望这个数据最好的模型，但是请记住，任何平滑函数都可以通过具有足够多的多项式逼近任意精度条款。因此，如果你有足够的计算能力，那就让你的函数列表成为x的长列表。虽然看起来好像你在x=0有一个渐近线，所以也许允许在那里有一个1/x术语来捕获它。然后，您当然可以使用Plot在数据顶部绘制曲线，以便直观地比较它们。

现在，要将这个最佳拟合曲线作为Mathematica中的函数，您可以得到以下衍生物：

f[x_] := Fit[data, {1, x, x^2, x^3}, x]

然后，当二阶导数为零时，您所谈论的显而易见的变化发生，因此要得到x值：

NSolve[f''[x] == 0, x]