Question

这是两个简单的谓词：

definition map_is_empty :: "(string ⇒ nat option) ⇒ bool" where
  "map_is_empty env ≡ ∀x. env x = None"

value "map_is_empty Map.empty"
value "map_is_empty [''x''↦1]"

definition map_is_less_5 :: "(string ⇒ nat option) ⇒ bool" where
  "map_is_less_5 env ≡ ∀x. ∃y. env x = Some y ∧ y < 5"

value "map_is_less_5 [''x''↦1,''y''↦2]"
value "map_is_less_5 [''x''↦1,''y''↦2,''z''↦7]"

问题是value会返回错误，例如：

Wellsortedness error
(in code equation map_is_empty ?env ≡ ∀x. Option.is_none (?env x),
with dependency "Pure.dummy_pattern" -> "map_is_empty"):
Type char list not of sort enum
No type arity list :: enum

如何定义这些谓词以便能够使用value或values评估它们？

也许~~/src/HOL/Library/Finite_Map和~~/src/HOL/Library/Mapping可以提供帮助，但我使用它们会遇到类似的错误。

~~/src/HOL/Library/FinFun似乎对我的任务很理想，但我得到了同样的错误：

definition ff_is_empty :: "(string ⇒f nat option) ⇒ bool" where
  "ff_is_empty env ≡ ∀x. env $ x = None"

value "ff_is_empty (K$ None)"

Answer 1

我得到了它！ ~~/src/HOL/Library/FinFun很棒。详细信息可在this presentation中找到。另请参阅＆＃34;正式化FinFuns - 生成代码作为Isabelle / HOL＆＃34;的数据的功能作者：Andreas Lochbihler。

对于每个谓词，必须定义一个用∀替换finfun_All的引理。这个引理用于代码生成：

definition ff_is_empty :: "(string ⇒f nat option) ⇒ bool" where
  "ff_is_empty env ⟷ (∀x. env $ x = None)"

lemma ff_is_empty_code [code]:
  "ff_is_empty env ⟷ finfun_All ((λx. x = None) ∘$ env)"
  by (auto simp add: ff_is_empty_def finfun_All_All)

value "ff_is_empty (K$ None)"
value "ff_is_empty (K$ None)(''x'' $:= Some 1)"

fun option_less :: "nat option ⇒ nat ⇒ bool" where
  "option_less (Some a) b = (a < b)"
| "option_less _ _ = True"

definition ff_is_less_5 :: "(string ⇒f nat option) ⇒ bool" where
  "ff_is_less_5 env ⟷ (∀x. option_less (env $ x) 5)"

lemma ff_is_less_5_code [code]:
  "ff_is_less_5 env ⟷ finfun_All ((λx. option_less x 5) ∘$ env)"
  by (auto simp add: ff_is_less_5_def finfun_All_All)

value "ff_is_less_5 (K$ None)(''x'' $:= Some 1)"
value "ff_is_less_5 (K$ None)(''x'' $:= Some 1)(''y'' $:= Some 2)(''z'' $:= Some 7)"

如何为地图定义建设性谓词？

1 个答案: