Question

我使用Scipy Reverse Cuthill-McKee实现（scipy.sparse.csgraph.reverse_cuthill_mckee）来使用（高维）稀疏csr_matrix创建带矩阵。这个方法的结果是一个置换数组，它给出了我理解的如何置换矩阵行的索引。

现在有没有任何有效的解决方案在我的稀疏csr_matrix中对任何其他稀疏矩阵（csr，lil_matrix等）进行这种排列？我尝试了一个for循环，但是我的矩阵的尺寸大小为200,000 x 150,000，这需要花费太多时间。

const promises = arr.map(
  number => axiosInstance.get('/api', { params: { number } })
                         .then(result => ({result, number}))
);

reverse_cuthill_mckee调用的结果是一个数组，它类似于包含我的排列索引的tupel。所以这个数组是这样的：[199999 54877 54873 ...，12045 9191 0]（size = 200,000）

这意味着：索引为0的行现在索引为199999，索引1的行现在索引为54877，索引2的行现在索引为54873，等等：https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Definition_and_notations （据我了解回报）

谢谢

Answer 1

我想知道你是否正确应用了排列数组。

创建一个随机矩阵（float）并将其转换为uint8（注意，csr计算可能不适用于此dtype）：

In [963]: ran=sparse.random(10,10,.3, format='csr')
In [964]: A = sparse.csr_matrix((np.ones(ran.data.shape).astype(np.uint8),ran.indices, ran.indptr))
In [965]: A.A
Out[965]: 
array([[1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
       [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0],
       [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1],
       [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]], dtype=uint8)

（哎呀，这里使用了错误的矩阵）：

In [994]: permutation_array = csgraph.reverse_cuthill_mckee(A, False)
In [995]: permutation_array
Out[995]: array([9, 7, 0, 4, 6, 3, 5, 1, 8, 2], dtype=int32)

我的第一个倾向是使用这样的数组来简单地索引原始矩阵的行：

In [996]: A[permutation_array,:].A
Out[996]: 
array([[0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
       [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
       [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0],
       [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]], dtype=uint8)

我看到了一些聚类;也许是我们从随机矩阵中得到的最好的结果。

另一方面，你似乎在做：

In [997]: res = sparse.lil_matrix(A.shape,dtype=A.dtype)
In [998]: res[permutation_array,:] = A
In [999]: res.A
Out[999]: 
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1],
       [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0],
       [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]], dtype=uint8)

我认为res中1的群集没有任何改进。

MATLAB等效文档说

r = symrcm（S）返回S的对称反向Cuthill-McKee排序。这是一个置换r，使得S（r，r）倾向于使其非零元素更接近对角线。

在numpy条款中，这意味着：

In [1019]: I,J=np.ix_(permutation_array,permutation_array)
In [1020]: A[I,J].A
Out[1020]: 
array([[0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
       [0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1],
       [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]], dtype=uint8)

实际上，对角线的两个角落中有更多的0个波段。

使用MATLAB页面上的带宽计算https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/symrcm.html

In [1028]: i,j=A.nonzero()
In [1029]: np.max(i-j)
Out[1029]: 7
In [1030]: i,j=A[I,J].nonzero()
In [1031]: np.max(i-j)
Out[1031]: 5

MATLAB文档说，通过这种排列，特征值保持不变。测试：

In [1032]: from scipy.sparse import linalg
In [1048]: linalg.eigs(A.astype('f'))[0]
Out[1048]: 
array([ 3.14518213+0.j        , -0.96188843+0.j        ,
       -0.58978939+0.62853903j, -0.58978939-0.62853903j,
        1.09950364+0.54544497j,  1.09950364-0.54544497j], dtype=complex64)
In [1049]: linalg.eigs(A[I,J].astype('f'))[0]
Out[1049]: 
array([ 3.14518023+0.j        ,  1.09950352+0.54544479j,
        1.09950352-0.54544479j, -0.58978981+0.62853914j,
       -0.58978981-0.62853914j, -0.96188819+0.j        ], dtype=complex64)

我们之前尝试的行排列的特征值不相同：

In [1050]: linalg.eigs(A[permutation_array,:].astype('f'))[0]
Out[1050]: 
array([ 2.95226836+0.j        , -1.60117996+0.52467293j,
       -1.60117996-0.52467293j, -0.01723826+1.06249797j,
       -0.01723826-1.06249797j,  0.90314150+0.j        ], dtype=complex64)
In [1051]: linalg.eigs(res.astype('f'))[0]
Out[1051]: 
array([-0.05822830-0.97881651j, -0.99999994+0.j        ,
        1.17350495+0.j        , -0.91237622+0.8656373j ,
       -0.91237622-0.8656373j ,  2.26292515+0.j        ], dtype=complex64)

此[I,J]排列适用于http://ciprian-zavoianu.blogspot.com/2009/01/project-bandwidth-reduction.html

中的示例矩阵

In [1058]: B = np.matrix('1 0 0 0 1 0 0 0;0 1 1 0 0 1 0 1;0 1 1 0 1 0 0 0;0 0 0 
      ...: 1 0 0 1 0;1 0 1 0 1 0 0 0; 0 1 0 0 0 1 0 1;0 0 0 1 0 0 1 0;0 1 0 0 0 
      ...: 1 0 1')
In [1059]: B
Out[1059]: 
matrix([[1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
        [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1],
        [0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
        [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
        [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
        [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]])
In [1060]: Bm=sparse.csr_matrix(B)
In [1061]: Bm
Out[1061]: 
<8x8 sparse matrix of type '<class 'numpy.int32'>'
    with 22 stored elements in Compressed Sparse Row format>
In [1062]: permB = csgraph.reverse_cuthill_mckee(Bm, False)
In [1063]: permB
Out[1063]: array([6, 3, 7, 5, 1, 2, 4, 0], dtype=int32)
In [1064]: Bm[np.ix_(permB,permB)].A
Out[1064]: 
array([[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]], dtype=int32)

如何使用置换数组有效地置换稀疏（Numpy）矩阵中的行？

1 个答案: