Question

我正在尝试实现Karger's algorithm来查找图表的最小切割。关键部分是执行单一收缩的contract方法。这是我到目前为止的实现（使用'test'）：

import pytest
import random


class Graph(object):
    def __init__(self, G):
        self.G = G      # Adjacency list

    @property
    def edges(self):
        E = list()
        for vertex in self.G:
            for adjacent_vertex in self.G[vertex]:
                if vertex < adjacent_vertex:
                    E.append([vertex, adjacent_vertex])
        return E

    def randomized_contract(self):
        edge = random.choice(self.edges)
        self.contract(edge)

    def contract(self, edge):
        vertex, adjacent_vertex = edge
        self.G[vertex].remove(adjacent_vertex)
        self.G[adjacent_vertex].remove(vertex)
        self.G[vertex] += self.G[adjacent_vertex]
        del self.G[adjacent_vertex]
        for v in self.G:
            for n, av in enumerate(self.G[v]):
                if av == adjacent_vertex:
                    self.G[v][n] = vertex
        self.remove_self_loops()

    def remove_self_loops(self):
        for vertex in self.G:
            for n, adjacent_vertex in enumerate(self.G[vertex]):
                if adjacent_vertex == vertex:
                    del self.G[vertex][n]

    def contract_till_cut(self):
        while len(self.G) > 2:
            self.randomized_contract()


def test_contract_till_cut():
    graph = Graph({1: [2,3], 2: [1,3], 3: [1,2,4], 4: [3]})
    graph.contract_till_cut()
    print(graph.G)


if __name__ == "__main__":
    pytest.main([__file__, "-s"])

我的问题是，在一次特定的运行中（你可能需要运行几次才能重现这个结果），得到邻接列表

{1: [1, 4], 4: [1]}

其中节点1具有“自循环” - 也就是说，它发生在它自己的邻接列表中。我不知道这是怎么发生的;每次拨打contract的电话都会被呼叫remove_self_loops，这似乎有效。有人能发现这段代码中的错误吗？

Answer 1

问题在于remove_self_loops方法：它只在删除一个自循环后终止。我将其替换为以下内容：

def remove_self_loops(self):
    for vertex in self.G:
        self.G[vertex] = [av for av in self.G[vertex] if not av == vertex]

现在在'问题'案例（对应于连续沿[1,2]和[1,3]收缩）后，我得到预期的（最小）削减：

{1: [4], 4: [1]}

在Karger的min cut算法中，消除了图中的自循环

1 个答案: