Question

我有一个非常简单的问题但不幸的是我在Eigen文档中找不到答案

我有一个＆＃34;胖＆＃34;矩阵 A （行数小于cols数），我想找到这个矩阵的最小范数伪逆。

理想情况下，我希望通过this幻灯片中指定的最小范数 QR 分解来找到它。

根据幻灯片，我可以使用直接的方法来使用此公式

<div class="grid-outer">
    <div class="cell">1</div>
    <div class="cell">2</div>
    <div class="cell">3</div>
    <div class="cell">4</div>
</div>

但我希望在Eigen中有更优雅的解决方案

PS抱歉我的英文

Answer 1

如果A是满级，那么您的公式是正确的，您也可以从HouseholderQR的{{1}}分解获得它：

A.transpose()

如果没有，那么你将不得不使用更简单易用的Eigen::CompleteOrthogonalDecomposition，因为它的主要目的是解决最小范数问题：

MatrixXd A(3,6);
A.setRandom();
HouseholderQR<MatrixXd> qr(A.transpose());
MatrixXd pinv;
pinv.setIdentity(A.cols(), A.rows());
pinv = qr.householderQ() * pinv;
pinv = qr.matrixQR().topLeftCorner(A.rows(),A.rows()).triangularView<Upper>().transpose().solve<OnTheRight>(pinv);

特征：反转矩形矩阵（最小范数解）

1 个答案: