Question

我正在尝试创建一个图形，其中x，y的两个点是预定义的（1,1和0,0）但值在这些值之间呈指数下降。我已经研究过使用y = 2 ^ x类型的东西，但是当我希望它为0时，这给了我一个y的截距。任何人都可以放弃一些光吗？提前致谢

Answer 1

您需要表单

的功能

应用边界条件，你有一对联立方程式：

解决这些问题，你有：

因此，您想要的功能形式是：

b可以是任何正值（1除外）。请注意，对于渐变渐增的函数，您需要b > 1。

Answer 2

您可以适应任意数量的积分，包括您拥有的积分。

如果您认为y = a*x^b是您需要的表格，那么您可以记录双方的日志：

log(y) = log(a*x^b) = log(a) + b*log(x)

这是(log(x), log(y))之间的经典线性关系。您可以使用任何最小二乘拟合方法来求解常量log(a)和b。

只需注意一点：假定的函数需要 (x,y) = (0,0)，但您无法在拟合中包含该点，因为lim log(x) = -infinity为x接近零

如果(x,y) = (1,1)，则1 = a*1^b = a。 y = x^b符合您的两个边界条件，其中b是您选择(b > 0)的值。如果b = 1，则您从(0,0)到(1,1)有一条直线。 b的较高正值将开始更平坦并且上升得更快。选择符合您需求的值。

如果你有两个以上的点，你将使用最小二乘拟合来计算常数。

一旦拥有它们，就可以轻松返回(x, y)空间。