Question

鉴于两场比赛 A 和 B ，限制条件是A可以在奇数分钟上进行，B只能在偶数分钟内进行。比如第一秒的比赛A然后是第三秒的比赛，同样是比赛。

现在好的序列被定义为：

（1）如果根据他们的规则进行比赛，即A将在奇数分钟上进行，B在偶数分钟上进行。

（2）A和B不是在整个序列中交替播放。

例如，

AXAXA：X表示在那一分钟没有比赛，良好的序列。

ABXXXB：顺序很好，因为两个都是根据规则进行的，然后是第一个A然后是B，然后是B.然后再次播放B.

XXXX：良好的序列。

ABXXAB：序列不好。

考虑到玩游戏的总分钟数，计算好序列的总数。由于数字可以非常大，因此提供了模数1000000007的答案。

我是通过创建每个字符串并检查其正确性来完成的。它是O（2 ^ n）。从1开始，我有更少的n作为2,3,5,9,18,38,82,177,379,803，...... n的答案。

我如何通过DP做到？

Answer 1

此代码是否适合您，我添加了一个演示here。请看看

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
int dp[100005][3][4]= {0};
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    dp[1][0][1] = 1;
    dp[1][2][0] = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(i&1){
          dp[i][2][0] = dp[i-1][2][0];
            dp[i][0][1] = dp[i-1][2][0];
            dp[i][2][1] = (dp[i-1][0][1] + dp[i-1][2][1]);
            dp[i][1][3] = dp[i-1][1][3];
            dp[i][2][2] = (dp[i-1][1][2] + dp[i-1][2][2])%MOD;
            dp[i][0][3] = ((dp[i-1][1][2] + dp[i-1][2][2])%MOD + (dp[i-1][1][3] + dp[i-1][0][3])%MOD)%MOD;
        }
        else {
            dp[i][2][0] = dp[i-1][2][0];
            dp[i][1][2] = dp[i-1][2][0];
            dp[i][2][1] = (dp[i-1][0][1] + dp[i-1][2][1]);
            dp[i][1][3] = ((dp[i-1][0][1] + dp[i-1][2][1])%MOD + (dp[i-1][1][3] + dp[i-1][0][3])%MOD)%MOD;
            dp[i][2][2] = (dp[i-1][1][2] + dp[i-1][2][2])%MOD;
            dp[i][0][3] = dp[i-1][0][3];
        }
        // for(int j=0;j<=2;j++){
        //  for(int k=0;k<=3;k++){
        //    if(dp[i][j][k])
        //      printf("i=%d j=%d k=%d dp=%d\n",i,j,k,dp[i][j][k]);
        //  }
        // }
    }
    int p = 1;
    for(int i=1; i<=n; i++){
      p = (p*2) % MOD;
    }
    p = (p - dp[n][0][3] - dp[n][1][3] )%MOD;
    p = (p+MOD)%MOD;
    cout << p << endl;
    return 0;
}

Answer 2

假设我们有州

x，xx， - 当添加b时，它导致状态2，当它导致3时，当x没有状态变化时
xb，xbxbx， - 当x没有状态变化时，b状态没有变化，当它导致状态5时
a，axa， - 当x没有状态变化时，当状态没有变化时，当b导致状态4时
ab，xxab，abx - x状态没有变化，因为b变为状态2，应该忽略添加
xba，xbax - x状态没有变化，因为它变为3，对于b我们应该忽略添加b

所以你通过从小范围（长度1）到给定范围来解决，并在添加x或a，b时继续计算状态。

让我们看看长度

将a和x添加到空字符串
- State1 - 0 + 1（x）
- State2 - 0
- State3 - 0 + 1（a）
- State4 - 0
- State5 - 0
总计2
添加b和x
- State1 - 1
- State2 - 0 + 1（来自state1，加上b）
- State3 - 1
- State4 - 0 + 1（来自state3，加上b）
- State5 - 0
总计4
添加a和x
- State1 - 1
- State2 - 1
- State3 - 1 + 1（来自state1，加上一个）+ 1（来自state3本身的axa ..）
- State4 - 1
- State5 - 0 + 1（通过添加一个来自stat2）
总计7
添加b和x
- State1 - 1
- State2 - 1 + 1（来自状态1）+ 1（来自state2本身）+ 1（来自state4）
- State3 - 3
- State4 - 1 + 3（来自state3）
- State5 - 1
Total 13
添加和x
- State1 - 1
- State2 - 4
- State3 - 3 + 1（来自state1）+ 3（来自state3本身）+ 1（来自state5）
- State4 - 4
- State5 - 1 + 4（来自state2）
Total 22

复杂性将是O（n）

代码将很快添加

好的游戏序列

2 个答案: