Question

描述一个数据结构：

任何项目都按照数组中的整数值编制索引
- 整数可以索引单个值
- 用于索引项目的整数连续：它们从1到n没有漏洞
将项目置于i位置（即：与整数i相关联的项目）应尽可能快
- 随机访问
在i位置插入新项目应尽快
- 这会将i以后的任何项目右移
删除位置i上的项目也应尽可能快
- 这会从i+1开始左移任何项目

编辑：我忘记了一件小事：项目索引只能在添加/删除时转移，它们不能随机交换。

在此说明中，n是结构的大小（即：它包含多少项），i是一般通用整数（1 <= i＆lt; = n），当然。

我是从我在教职员工中遇到的那个人那里听到的。不知道这是一个面试问题，一个考试问题，只是一个谜语或什么，但我想这可能是一切。

如果我没记错的话（但是嘿，那是在12月24日之前），他说这样的数据结构可以通过O(sqrt n)插入/移位和O(1)访问时间实现，或者用{{1对于任何操作。

编辑：已经给出了一些正确的答案。如果您不想再考虑这个问题，请阅读它。

Answer 1

嗯，任何类型的自平衡二叉树（例如，红黑）都将为O(logn)提供所有三种操作。提到的C ++ map RB 是一个例子（如果我没有完全忘记C ++）。

对于索引（get操作），有一个标准技巧。我们将在每个节点中存储其左子树有多少个节点。现在，我们可以在i时间内将元素定位到O(logn)位置，方式如下

Data get(Node root, int i) {
    if (i <= root.leftCount) {
        return get(root.left, i);
    } else if (i == root.leftCount + 1) {
        return node;
    } else {
        return get(root.right, i - root.leftCount - 1);
    }
}

显然，每次添加或删除元素时，都必须重新计算leftCount值，但这只需要O(logn)个节点。（想想有多少节点包括在他们的左子树中删除了一个 - 只有它们直接在它们之间的根节点）

Answer 2

跳过列表可以在O(log n)中进行插入/删除/索引查找：http://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list#Indexable_skiplist

对于O(n^1/2)插入/删除和O(1)索引，我假设有点像C ++ deque，但由n^1/2个连续块组成，每个n^1/2个O(n^1/2)连续块1}}元素（当然每个平方根上+/- 1）。要删除，您必须将包含已删除元素（O(n^1/2)）的块的一部分随机移动，然后将较高块的整个拖放，您可以通过调整每个块的偏移量（最多O(n^1/2)个块）而不是实际移动任何块。要插入，您可能必须重新分配块（O(n^1/2)）并调整偏移量。在这两种情况下，您可能还必须将一个或两个元素从一些块的开始/结束移动到上一个/下一个块的结束/开始，再次最多O(1)次，以保持不变的不存在两个块的大小差异超过1，除了用于消除松弛的最后一个块。最后，您有时必须创建或销毁块。查找是{{1}}因为您可以通过单个分区进入要查找的元素的一个块内，然后查询存储的偏移量以获得一个或两个块以实际找到它。

不知道那叫什么，或者我是否错过了一些重要的细节，这意味着它不像我所描述的那样有效。

算法之谜：具有随机访问，插入和移位的序列

2 个答案: