将云投影指向2D

Question

在半径r的球体内有一个点云，这些点的坐标系位于球体的中心。这个想法是“拍摄”这个云的照片，因为球体表面有许多观点。 “摄像机”位置取决于角度θ（方位角）和phi（仰角），如图所示。我需要至少10000个图像或视点。

我怎么能处理这个？

我做过：

关注this link我已经将点投射到每个平面，因为我还需要在3D中对它们进行可视化。像这样：

所以我有投影点的坐标属于“照片”的平面，但仍然使用原始坐标系。

飞机的定义是：

U = {-sin(theta), cos(theta), 0}
V = {cos(theta)*sin(phi), sin(theta)*sin(phi), cos(phi)}
Center = {cos(theta)*cos(phi), sin(theta)*cos(phi), sin(phi)}*r

但我被阻止从3D传递到2D。

Answer 1

每个点P在平面自己的基础[U, V]中的投影坐标由

给出

[x', y'] = [dot(P - Center, U), dot(P - Center, V)]

要将其转换为世界坐标，只需执行

world_coord = Center + U * x' + V * y'

（如果我误解了你的问题，请告诉我）

Answer 2

想象一下，屏幕的左下角为度（0,0），右下角为度（0,360），左上角为度（180,0），右上底度为（180,360）。 Theta将从0变为360，phi将从0变为180。您可以通过计算这些角度并将其写入像素作为具有所需rgb的点来投影点云数据。一些像素将具有多个点，原因是在相同角度下将存在具有不同长度的点。根据这些长度，您可以创建深度图。简要地说，您的坐标系将像theta和phi一样发生变化（深度图的长度是可选的）。